Bac Blanc 2004             Corrigé

Rendre l'énoncé avec la copie

I.- Vitesse du son (3,25 pts)

 

On relie un haut-parleur à un générateur basse fréquence, et on place à une distance d devant le haut-parleur un micro.

Un oscilloscope branché sur le haut-parleur et sur le micro permet d’obtenir l’oscillogramme suivant :

Les réglages de l’oscilloscope sont :

— base de temps : 0,5 ms / div ;

— calibre : 1 V / div.

1. Quelle propriété des ondes sonores est mise en évidence dans cette
expérience ?                                                                                                                           [0,25]

Les ondes sonores se propagent dans l'air séparant le haut-parleur et le micro.

2. Déterminer la fréquence et la période de ces deux signaux.                                      [0,50]

On peut observer 2 périodes sur 8 divisions. Donc :                T = 8*0,5/2 = 2 ms
Et la fréquence vaut donc :                                          F = 1 / T = 1 / 2.10-3 = 500 Hz

On positionne un deuxième micro (voir figure ci-après). On relie l’oscilloscope à ces deux micros. On déplace le micro 2 suivant l’axe des x (x > 0). On relève les oscillogrammes I, II et III (voir en fin d'énoncé) pour différentes positions du micro 2. Le calibre de la voie 2 est différent de la voie 1 pour bien différencier les deux signaux.)

3. Pour les oscillogrammes I et II, que peut-on dire des signaux ?                                           [0,25]

Oscillogramme I : les signaux sont en phase.
Oscillogramme II : les signaux sont en opposition de phase.

4. L’oscillogramme III a été relevé pour une distance d (d = 2,04 m), qui correspondait à la troisième fois où les signaux se retrouvaient dans cette configuration. En déduire la longueur d’onde l, ainsi que la célérité v du son (la température est de 20 °C).                               [0,75]

Les deux signaux sont en phase, haut-parleur et micro sont donc séparés d'un nombre entier de longueurs d'onde. Ce nombre est 3, puisque c'est la troisième fois que les signaux se retrouvent en phase. Donc : 3l = d et l = 2,04 / 3 = 0,68 m
Mais
l est la distance parcourue par le son pendant une période.
Donc :
l = v.T et v = l / T = 0,68 / 2.10-3 = 340 m.s-1

5. On réalise de nouveau la manipulation, mais cette fois dans une salle réfrigérée (température < 0°C). On trouve cette fois d = 1,93 m, en déduire la célérité du son
et conclure.                                                                                                                            [0,50]

Cette fois l = 1,93 / 3 = 0,64 m et v = 0,64 / 2.10-3 = 320 m.s-1
On observe que la vitesse de propagation du son augmente avec la température.

6. On triple la fréquence du GBF, est ce que la célérité du son sera la même ? Si non quels paramètres ont été modifiés ?                                                                                                          [0,50]

L'air n'est pas un milieu dispersif pour la propagation du son : la célérité peu de la fréquence. Seule sera modifiée la longueur d'onde qui sera trois fois plus petite.

7. On place devant le haut-parleur un obstacle. Le micro placé derrière l’obstacle détecte une onde sonore de même fréquence que celle émise par le haut-parleur. Comment interprétez vous ce phénomène ?                                                                                                                 [0,50]

L'onde contourne l'obstacle sans changement de fréquence ni de longueur d'onde, ni de célérité. Il s'agit du phénomène de la diffraction.

 


II.- Condensateur- Flash (4 pts)

 

On se propose d’étudier le fonctionnement d’un flash d’appareil photographique jetable. Pour obtenir un éclair de puissance lumineuse suffisante, on utilise un tube flash qui nécessite pour son amorçage, une forte tension (au moins 250 V) pour émettre un éclair très bref. Pour stocker l’énergie électrique nécessaire au fonctionnement du tube flash, on utilise un condensateur de capacité C. Ce condensateur est chargé à l’aide d’un circuit électronique alimenté par une pile. On schématise le fonctionnement de ce dispositif sur le schéma ci-dessous :

• l’alimentation est assurée par une pile de tension continue U1 = 1,50 V

• un circuit électronique permettant d’élever la tension U1 à une tension continue U2 = 300 V

• un conducteur ohmique de résistance R = 1,00 kW permettant la charge du condensateur de capacité C = 150 mF en plaçant l’interrupteur inverseur K2 en position 1 et en fermant l’interrupteur K1.

• le tube flash qui est déclenché (une fois le condensateur chargé) en basculant l’interrupteur K2 en position 2.

I - Charge du condensateur

On charge le condensateur en fermant l’interrupteur K1.

1. On donne l’expression de la constante de temps t = RC. Vérifier par analyse dimensionnelle l’homogénéité de cette formule.                                                                      [0,50]

On peut écrire :

2. Calculer numériquement t.                                                                                     [0,25]

t =1,00.103.150.10-6 = 0,15 s

3. Calculer l’énergie emmagasinée E par le condensateur de capacité C une fois la charge terminée à la tension U2.                                                                                                   [0,50]

Expression de l'énergie dans un condensateur :

4. En calculant l’énergie E’ qu’aurait stockée le condensateur s’il avait été chargé directement à l’aide de la pile (tension U1), justifier l’intérêt de charger le condensateur avec une haute tension de 300 V.                                                                                                                [0,50]


L'énergie apportée au flash est beaucoup plus grande avec la haute tension (6,75 / 1,71.10-4, soit environ 40000 fois plus grande). Si le flash est adapté, il peut transformer l'énergie reçue en énergie lumineuse également 40000 fois plus grande.

II - Décharge

En plaçant l’interrupteur inverseur K2 sur la position 2 on provoque le flash grâce à l’énergie stockée dans le condensateur.

On enregistre la tension u aux bornes du condensateur C (voir graphique en fin d'énoncé).

1. Comparaison entre temps de charge et temps de décharge

a. Déterminer graphiquement la constante de temps t’ correspondant à la décharge en précisant la méthode employée (le graphe complété sera rendu avec la copie).                  [0,50]

t correspond à la durée au bout de laquelle la tension aux bornes du condensateur n'est plus que 37% de la tension initiale. On peut donc lire la valeur de t' sur le graphique : t' = 1,5 ms

b. Comparer les constantes de charge t et de décharge t'. Ce constat est-il en accord avec les conditions de fonctionnement d’un tube flash ?                                                                     [0,25]

t est cent fois plus grand que t', ce qui convient pour un flash dont la durée peut être courte

2. On assimilera, après son amorçage, le tube flash à un conducteur ohmique de résistance r. À partir du schéma électrique ci-contre montrer que l’équation différentielle de la décharge du condensateur à travers un conducteur ohmique de résistance r est de la forme :
                                  [0,75]

 

 

 

 

 

 


Si on choisit comme sens positif du courant le sens K2C, la loi d'additivité des tensions s'écrit : u + r.i = 0, avec
=>       =>

3. Vérifier que la solution est de la forme :                                                            [0,50]

Un report de la solution dans l'équation différentielle donne :
   => , équation vérifiée, puisque
t' = rC

4. Que représente la tension U0 pour le fonctionnement du tube flash ?                                    [0,25]

D'après l'expression , U0 est la valeur de u, la tension aux bornes du condensateur lorsque t = 0, donc la valeur initiale de la tension.

5. Déterminer U0. Cette valeur est-elle en accord avec le graphique ?                          [0,25]

À t = 0, la tension aux bornes du condensateur vaut la tension initiale de 300 V. On a donc :
300 = U0.e0 = U0         =>       U0 = 300 V

 


III.- Circuit RL (2,75 pts)

 

On branche en série une pile de force électromotrice E et de résistance r, un interrupteur K, une bobine d'inductance L et de résistance R1 et un conducteur ohmique de résistance
R2 = 50 W (figure 1 en fin d'énoncé).

Un ordinateur relié au montage par une interface appropriée, permet d’enregistrer au cours du temps les valeurs des tensions.

1. À l’instant t = 0, on ferme l’interrupteur K, et on procède à l’enregistrement. On obtient les courbes y1 = f(t) et y2 = g(t) (figure 2).

a) Quelles sont les grandeurs électriques observées sur les voies A et B ? Identifier alors y1 et y2. Justifier la réponse.                                                                                                [1,00]

Sur la voie A est visualisée uAM, et sur la voie B est visualisée uBM
La courbe y2 visualise une tension nulle à t = 0, il s'agit donc de celle des deux tensions qui soit nulle lorsque l'intensité est nulle : uBM, puisque, aux bornes de R2 : uBM = R2i.

b) À partir de la courbe représentant la variation de i, intensité du courant dans le circuit, expliquer le comportement électrique de la bobine.                                                                       [0,25]

La courbe y2 montre une tension aux bornes de R2, donc une intensité qui n'atteint le régime permanent qu'après une phase transitoire : la bobine s'oppose à l'établissement du courant dans le circuit.

c) En exploitant le graphique, établir la valeur de la force électromotrice
E de la pile.                                                                                                                           [0,50]

On sait que, aux bornes de la pile : uAM = E – r.i
À t = 0, selon le graphique, uBM = 13 V, et i = 0                      =>       E = 13 V

2. En utilisant les courbes, calculer :                                                                                        [1,00]

- l’intensité existant dans le circuit en régime permanent

En régime permanent, uBM = 9 V => i = uBM / R2 = 9 / 50 = 180 mA

- la résistance interne r de la pile

En régime permanent, uAM = 11 V => r = (E - uBM) / i = 2 / 0,18 = 11 W

- la résistance R1 de la bobine

En régime permanent, uAM = 11 V => R1 + R2 = uAM / i = 11 / 0,18 = 61 W          =>R1 = 11 W

 

 


iV.- Étude cinétique (4 pts)

 

On se propose d’étudier la cinétique de la transformation lente de décomposition de l’eau oxygénée par les ions iodure en présence d’acide sulfurique, transformation considérée comme totale.

L’équation de la réaction qui modélise la transformation d’oxydoréduction s’écrit :
H2O2(aq) + 2I-(aq) + 2H3O+(aq) = I2(aq) + 4H2O(l)

La solution de diiode formée étant colorée, la transformation est suivie par spectrophotométrie, méthode qui consiste à mesurer l’absorbance A de la solution, grandeur proportionnelle à la concentration en diiode.

I — Étude théorique de la réaction

1. Donner la définition d’un oxydant, et celle d’un réducteur.                                       [0,25]

Un oxydant est une espèce chimique susceptible de capter un ou plusieurs électrons.
Un réducteur est une espèce chimique susceptible de céder un ou plusieurs électrons

2. Identifier, dans l’équation de la réaction, les deux couples d’oxydoréduction mis en jeu et écrire leurs demi-équations correspondantes.                                                                    [0,50]

Il s'agit des couples H2O2 / H2O et I2 / I-
H2O2 + 2H+ + 2e- = 2 H2O     et         I2 + 2 e- = 2I-

Il — Suivi de la réaction

À la date t = 0 s, on mélange 20,0 mL d’une solution d’iodure de potassium de concentration 0,10 mol L-1 acidifiée avec de l’acide sulfurique en excès, 8,0 mL d’eau et 2,0 mL d’eau oxygénée à 0,10 mol• L-1.
On remplit une cuve spectrophotométrique, et on relève les valeurs de l’absorbance au cours du temps. On détermine alors, grâce à la loi de Beer-Lambert, la concentration [I2] du diiode formé :

1. Le mélange initial est-il stoechiométrique ?                                                              [0,50]

Nombre de moles initial de peroxyde d'hydrogène : n1 = c1.V1 = 0,10.2.10-3 = 0,3 mmol
Nombre de moles initial d'ions iodure : n2 = c2.V2 = 0,10.20.10-3 = 3 mmol
Le mélange n'est pas stoechiométrique, car n2
» 2.n1

2. Établir le tableau descriptif de l’évolution du système (tableau d’avancement de la transformation).                                                                                                            [0,50]

3. Établir la relation entre [I2] et l’avancement x de la transformation.                          [0,50]

En cours de réaction, si V est le volume du mélange réactionnel : [I2] = n(I2) / V
Or n(I2) = x et V = 20,0 + 8,0 + 2,0 = 30 mL = 3,0.10-2 L                 => [I2] = 33.x

4. Déterminer l’avancement maximal. En déduire la valeur théorique de la concentration en diiode formé lorsque la transformation est terminée.                                                     [0,50]

Le peroxyde d'hydrogène étant en défaut, et la réaction étant totale, xf = 0,2.10-3 mol
Donc [I2]f = 33.0;2.10-3 = 6,6.mmol.L-1

III — Exploitation des résultats

La courbe ci-après représente les variations de l’avancement x de la transformation en fonction du temps :

1. Donner la composition du mélange réactionnel pour t = 300 s.                                            [0,50]

Pour t = 300 s, x = 1,0.10-4 mol
Donc    n(I2) = 1,0.10-4 mol
            n(H2O2) = 2,0.10-4 - 1,0.10-4 = 1,0.10-4 mol
            n(I-) = 1,0.10-3 - 2,0.10-4 = 1,8.10-3 mol

2. Comment varie la vitesse volumique de réaction ? Justifier.
Quel facteur cinétique peut être responsable de cette variation ?                                              [0,50]

Le coefficient directeur de la tangente à la courbe diminue, donc la vitesse de réaction diminue. La quantité de réactif diminuant, leur concentration diminue, c'est la cause du ralentissement de la réaction .

3. Donner la définition du temps de demi-réaction, puis le déterminer.                         [0,25]

C'est le temps au bout duquel la moitié de l'avancement final est atteint.
Ici x1/2 = 1,0.10-4 mol, et donc t1/2 = 300 s

 


V.- Dosage d'un produit ménager (5,75 pts)

 

Sur un flacon contenant un produit ménager liquide utilisé pour déboucher les éviers, on lit, entre autres renseignements : “19 % en masse de soude caustique ; provoque des brûlures graves ; dissout toute matière organique; à conserver hors de portée des enfants”.

On se propose de déterminer le pourcentage massique de soude de ce produit et de le comparer à la valeur indiquée par le fabricant.

La pesée d’un volume V0 = 50 mL de ce produit a donné m0 = 60 g.

1. La concentration en soude de ce produit étant trop élevée, on prépare V1 = 1 L de solution de concentration  . C0 est la concentration en soude de la solution commerciale.
Décrire avec précision le mode opératoire, pour réaliser cette opération.                                 [0,75]

On veut diluer 50 fois pour faire 1 litre. Il faut donc prélever une volume égal à 1000 / 50 = 20 mL de solution du commerce.
Verser un peu plus de 30 mL de solution commerciale dans un bécher. Y prélever 20 mL à la pipette jaugée munie d'une propipette. Verser dans une fiole jaugée de 1 L. Compléter à l'eau distillée jusqu'au trait de jauge. Boucher et agiter pour homogénéiser la solution

2. On prélève VB = 20 mL de la solution diluée (de concentration C1) que l’on place dans un bécher et on lui ajoute progressivement de l’acide chlorhydrique de concentration
CA = 0,10 mol.L-1.
Un pH-mètre permet de suivre l’évolution du pH. VA est le volume total d’acide chlorhydrique ajouté.

a) Pour utiliser le pH-mètre, il faut au préalable l’étalonner. Comment réalise-t-on cet étalonnage ?                                                                                                                           [0,50]

Il faut utiliser des solutions tampons de pH = 7 et, par exemple, pH = 10 car la solution est basique. Régler la température, immerger la sonde dans chaque solution et régler le pH-mètre.

b) Quels sont les couples acide-base en présence ? Écrire l’équation de la réaction qui se produit entre les ions hydroxyde et les ions oxonium. Calculer sa constante de réaction et en déduire qu’elle peut être considérée comme totale.                                                                      [1,00]

Il s'agit des couples H3O+ / H2O et H2O / HO-
L'équation de la réaction : H3O+ + HO- = 2 H2O
La constante de réaction est :
Kr est très grand (Kr >> 104). Donc, on peut considérer que la réaction est totale.

c) Les résultats obtenus permettent de tracer la courbe pH = f(VA) donnée en fin d'énoncé. Déterminer les coordonnées du point d’équivalence et en déduire C1.                                  [0,75]

Par la méthode des tangentes : VAE = 24 mL et pHE = 7
A ce point d'équivalence : C1VB = CAVAE        =>      

d) Calculer le pourcentage massique en soude du produit ménager. Y a-t-il concordance avec les indications du fabricant ?                                                                                                      [1,00]

La concentration de la solution commerciale est C0 = 50.C1 = 6 mol.L-1
La masse de soude dans 1 litre de solution est donc mNaOH = MNaOH .C1 = (23+16+1).6 = 240 g
La masse de 1 L de solution est
Le pourcentage de soude dans la solution commerciale est donc
Le pourcentage annoncé est le pourcentage calculé, à (20 – 18)/20 = 1% près

e) Le dosage pH-métrique a l’inconvénient d’être long. On aurait pu aller plus vite en utilisant un indicateur coloré. Lequel, parmi ceux cités dans les données, aurait eu votre préférence ? Justifier.                                                                                                                                [0,25]

Il faut utiliser le Bleu de Bromothymol dont la zone de virage contient le pH à l'équivalence

3. Dans le dosage de la question 2, on aurait pu éventuellement utiliser une solution d’acide éthanoïque de concentration CA = 0,10 mol.L-1 au lieu de l’acide chlorhydrique.

a) Écrire l’équation de la réaction qui aurait lieu entre l’acide éthanoïque et l’ion hydroxyde. Quelle est la constante de cette réaction ? Que peut-on en conclure ?                              [0,75]

Équation de la réaction : CH3COOH + HO- = CH3COO- + H2O
Constante de réaction :   
=>       On peut considérer également que la réaction est totale

b) Quelle est l'espèce majoritairement présente dans la solution à l'équivalence de cette réaction ? Situer le pH à l’équivalence par rapport à 7 et choisir un indicateur coloré convenant à ce dosage.                                                                [0,75]

À l'équivalence, la réaction étant quasi-totale, l'acide acétique et les ions hydroxyde ont presque disparus. La solution est une solution d'ions acétate (ou éthanoate)
Les ions acétate sont la base conjuguée de l'acide éthanoïque. Leur solution est donc basique (pH > 7)
Pour repérer le point d'équivalence, il faudra donc utiliser la phénolphtaléine.


Graphique pH = f(VA)

Données:

Masses molaires atomiques en g.mol-1 : Na = 23 ; O = 16 ; H = 1.

Quelques pKA: CH3COOH / CH3COO- : pKA1 = 4,8

H3O+ / H2O :  pKA2 = 0

H2O / HO- : pHA3 = 14

Zone de virage des indicateurs colorés :

    Hélianthine (3,1 - 4,5) ; Bleu de bromothymol (6 - 7,6) ; Phénolphtaléine (8,2 - 10).