Exercice de physique n°1

On étudie le mouvement d’une balle de tennis considérée comme un point matériel.

Ce mouvement est filmé avec un caméscope dont l’axe de visée est perpendiculaire au plan de la trajectoire. Le film est ensuite observé, image par image, sur l’écran d’un téléviseur, à l’aide d’un magnétoscope.

En s’aidant d’un quadrillage posé sur cet écran, on relève les coordonnées x et z de l’image de la balle. L’axe Ox est horizontal et l’axe Oz est vertical ascendant. La première image est prise à la date t = 0, et on considère qu’à cette date, les coordonnées x et z sont nulles. Le caméscope enregistrant 25 images par seconde, la date des autres images est alors connue. Les valeurs de x, z et t sont entrées dans un fichier puis traitées par un logiciel adapté. Celui-ci permet de tracer les différents graphes figurant en annexe.

Questions

Sur les documents, toutes les valeurs numériques sont exprimées avec les unités du système international. L’étude est faite dans le référentiel terrestre.

a) Les documents 1, 2, 3 et 4 représentent respectivement x = f1(t), z = f2(t), z = f3(x), et vz = f4(t)

1)      Parmi ces quatre courbes, laquelle représente la trajectoire de la balle ? Justifier la réponse.                                                                                                                                                 0,75 pt

Le document 3 représente la trajectoire de la balle : il donne les coordonnées des différentes positions occupées par la balle.

2)      D’après le graphe x = f1(t), quelle est la nature du mouvement de la projection de la balle sur l’axe Ox ?                                                                                                                                           0,50 pt

Le document 1 montre que les coordonnées selon la direction horizontale augmentent proportionnellement au temps : le mouvement dans cette direction se fait donc à vitesse constante ; ilest uniforme.

3)      Calculer la valeur de la composante vx du vecteur vitesse.                                                       0,50 pt

Selon le document 1 :               vx = Dx / Dt = 2,5 / 1,12 = 2,23 m.s-1

4)      Calculer la valeur de la composante vz(0) du vecteur vitesse à la date t = 0,
en précisant le graphe utilisé.                                                                                                  0,75 pt

Par lecture directe sur le document 4 :              vz(0) = 6,5 m.s-1

5)      Calculer la valeur a de l’angle de tir à t = 0.                                                                           0,75 pt

Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire.
A t = 0 :           vx(0) = 2,23 m.s-1 et vz(0) = 6,5 m.s-1

On en déduit que tana = 6,5 / 2,23 = 2,9        et donc :           a = 71°

b) Les documents 5, 6, 7 représentent en fonction du temps les variations de l’énergie cinétique, de l’énergie potentielle et de l’énergie mécanique de la balle dans le champ de pesanteur.

1)      Identifier chaque graphe, en justifiant la réponse, sans faire de calculs.                         0,75 pt

Le document 1 représente de l’énergie augmentant puis diminuant avec le temps : il s’agit de l’énergie potentielle de pesanteur qui augmente lorsque la balle monte et diminue lorsqu’elle descend.

Le document 2 représente de l’énergie constante : il s’agit de l’énergie mécanique totale du système (énergie potentielle et énergie cinétique). Cette énergie mécanique serait effectivement constante si les frottements étaient absolument nuls.

Le document 3 représente de l’énergie passant par un minimum : il s’agit de l’énergie cinétique qui est proportionnelle au carré de la vitesse ; comme la vitesse, l’énergie cinétique passe par un minimum dans la partie supérieure de la trajectoire.

2)      Déterminer la date et la position de la balle pour lesquelles l’énergie cinétique
du système est minimale.                                                                                                        1,00 pt

Sur le document 7, l’énergie cinétique est minimale à t = 0,6 s, ce qui correspond à z = 2 m et x = 1,4 m environ, d’après les documents 1 et 2.

3)      A cette date, quelle est la valeur de chaque composante du vecteur vitesse ?               1,00 pt

Au passage au point le plus élevé de la trajectoire, la composante verticale de la vitesse est nulle puisque la balle va ensuite redescendre ; on peut le vérifier sur le document 4 : à t = 0,6 s, vz = 0.

 

Par contre la composante horizontale de la vitesse est constamment égale à 2,23 m.s-1.

 

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