Charge et décharge d'un condensateur

Expérience 1

1.- Préliminaires

a) Lors de la charge : si i est positif, les charges positives (défaut d'électrons) se déplacent vers l'armature A qui s et les charges négatives (réelles, les électrons) se déplacent vers l'armature B.

Lors de la décharge suivant la décharge précédente, les charges positives quittent l'armature A dans le sens contraire du sens choisi ; les électrons quittent l'armature B vers l'armature A.

b) Par définition :                        (1)       et                  (2)

c) La loi d'Ohm aux borne du conducteur ohmique AB et les relations (1) et (2) donnent :

              (3)

2.- Charge du condensateur

a) La loi d'additivité des tension permet d'écrire :

uAM = uAB + uBM     , avec uAM = E et uBM = u

En tenant compte de la relation (3) :                        (4)

b) Par comparaison entre (4) et l'équation différentielle proposée :

t1 = RC           ;           A = E

c) L'équation différentielle proposée est :

Pour l'homogénéité de cette relation, il faut que le produit  soit le la même nature (ait la même grandeur) que la tension u. du ayant la dimension d'une tension (variation de tension) et dt celle d'un temps (durée, variation de temps), il faut donc que t1 ait la dimension d'un temps :

Ou encore :              =>      

t1 est la constante de temps du dipôle RC

d) Sur le graphe :         t1 = 50 ms

Selon la question b :            t1 = RC = 250*200.10-6 = 5.10-2 s = 50 ms

e) Sur le graphe, on peut confondre u et E pour t » 250 ms, soit pour t » 5t1

3.- Passage de K de (1) à (2)

a) Le circuit électrique étant ouvert, le courant est impossible et les charges positives de l'armature B ou négatives de l'armature M ne peuvent s'écouler. Comme la tension aux bornes du condensateur est proportionnelle à la charge constante q, elle est elle-même constante.

b) L'intensité i a donc une valeur nulle (i = 0) et la tension conserve la valeur maximale E (u = E)

4.- Décharge

a) La loi d'additivité des tensions permet d'écrire :

uAB + uBM + uMA = 0                       avec :               uBM = u                        ; uAB = Ri         ; uMA = R0i

Donc : u + (R + R0)i = 0

En tenant compte des relations de définition  (1) et (2) :                     (5)

b) Par comparaison entre (5) et l'équation différentielle proposée :

t1' = (R+R0)C  ;           A = 0

Numériquement : t1' = (250 + 250).200.10-6 = 1.10-1 s = 100 ms = 2t1

c) Sur le graphe, on peut lire :   t1' = 100 ms

Expérience 2

La valeur de la capacité du condensateur a quadruplé. Les constantes de temps de charge et de décharge sont proportionnelles à la capacité et ont donc également quadruplé :

=>   t2 = 200 ms et t2' = 400 ms

Ce sont les valeurs qui peuvent être lues sur le graphe

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