Correction DS janvier 2004

 

I.- Indicateur coloré

 

Données : constante d'acidité de l'hélianthine :  pKA = 3,8 à 25°C

 

1) L'hélianthine est un indicateur coloré dont le couple acide / base sera noté IndH / Ind-. La forme acide IndH est rouge et la forme basique Ind- est jaune.

 

a) Écrire l'équation de la réaction de l'hélianthine avec l'eau.

 

IndH + H2O = H3O+ + Ind-                 ou bien :           Ind- + H2O = HO- + IndH

 

b) Calculer la valeur numérique de la constante d'acidité KA du couple IndH / Ind- à 25°C

 

KA = 10-pKA = 10-3,8 = 1,6.10-4

 

c) Donner la relation entre la constante d'acidité KA et les concentrations à l'équilibre.

 

 

2) La couleur d'une solution aqueuse contenant quelques gouttes d'hélianthine apparaît rouge si [IndH] > 10. [Ind-] et elle apparaît jaune si [Ind-] > 10. [IndH]

 

a) Déterminer les valeurs du pH qui délimitent la zone de virage de l'hélianthine.

 

Du coté des petits pH, si [IndH] = 10. [Ind-] :             
=> pH = - log [H3O+] = - log (10.KA) = - log (1,6.10-3) = 2,8
Du côté des grands pH, si [Ind-] > 10. [IndH] :                      
=> pH = - log [H3O+] = - log (KA/10) = - log (1,6.10-5) = 4,8

 

b) Qu'appelle-t-on "teinte sensible". De quelle couleur devrait être la teinte sensible de l'hélianthine ?

 

L'hélianthine est rouge si pH < 2,8 et jaune si pH > 4,8
Entre les deux, les couleurs de la forme acide et de la forme basique sont associées pour donner une teinte orangé. C'est la teinte dite sensible.

 

c) Pourquoi n'ajoute-t-on que quelques gouttes d'indicateur coloré dans une solution ?

 

Parce qu'un indicateur coloré a des propriétés acido-basiques et peut donc modifier le pH de la solution étudiée si on l'utilise en trop grande quantité.

 

II.- Étude de solutions acides par conductimétrie

 

Par dilutions successives de solutions commerciales, on prépare une solution (1) d'acide formique (ou méthanoïque, HCOOH) et une solution (2) d'acide nitrique (HNO3), de concentrations identiques en soluté apporté : cAH = 1,0.10-2 mol.L-1.

On mesure ensuite la conductance de chacune de ces deux solutions diluées, à 25°C, à l'aide d'un conductimètre de constante de cellule k = 1,0.102 m-1. Et on obtient les résultats suivants :          - pour la solution (1), G1 = 4,8.10-4 S
                        - pour la solution (2), G2 = 4,2.10-3 S

 

Données :

 

Solutions commerciales

Pureté (%)

Densité d

Masse molaire M
(en g.mol-1°

Acide formique

100

1,22

46

Acide nitrique

100

1,52

63

 

Conductivités molaires ioniques à 25°C (en S.m2.mol-1) :
l(HCOO-) = 54,6.10-4; l(NO3-) = 71,4.10-4; l(H3O+) = 349,8.10-4

 

Masse volumique de l'eau : r(H2O) = 1,00 kg;L-1

 

1) Les dilutions

 

a) Quelle est, en nombre de moles, la quantité de matière contenue dans 1 L de solution commerciale de chaque acide ?

 

Acide formique :
d = 1,22 =>
r(HCOOH) = 1,22.r(H2O) = 1,22 kg.L-1
La pureté étant de 100%, toute la masse de la solution est de l'acide formique.
Donc, la quantité de matière d'acide formique dans un litre est :

De la même façon pour l'acide nitrique :

 

b) Calculer les volumes V1 et V2 des solutions commerciales à prélever pour préparer un volume V = 1,0 L de solutions intermédiaires d'acides (formique et nitrique) de concentration c = 1,0.10-1 mol.L-1.

 

Pour faire 1 L de solution à 1,0.10-1 mol.L-1, il faut prélever 1,0.10-1.1 = 1,0.10-1 mol
Les volumes de solutions commerciales à prélever sont donc :
- pour l'acide formique :
- pour l'acide nitrique :

 

c) Indiquer le mode opératoire suivi pour préparer ensuite 100 mL des solutions étudiées par conductimétrie.

 

Il faut diluer dix fois ces solutions intermédiaires. On prélève donc à la pipette graduée 10 mL de cette solution intermédiaire, on les place dans une fiole jaugée de 100 mL, on complète avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge et on agite pour homogénéiser.

 

2) L'état d'équilibre

 

a) Écrire les équations des réactions entre chaque acide mis en solution et l'eau.

 

Acide formique :          HCOOH + H2O = H3O+aq + HCOO-aq
Acide nitrique : HNO3 + H2O = H3O+aq + NO3-aq

 

b) Construire le tableau d'avancement descriptif général de ces transformations en notant l'acide AH Calculer l'avancement maximal pour chaque transformation.

 

La quantité de matière initiale dans 100 mL des solution diluées est :
ni = cAH.V = 1,0.10-2. 0,1 = 1,0.10-3 mol

 

Avancement

          AH         +           H2O     =        H3O+      +        A-

État initial

0

1,0.10-3

 

0

0

État en cours

x

1,0.10-3 -x

 

x

x

État final

xfinal

1,0.10-3 - xfinal

 

xfinal

xfinal

L'avancement maximal correspond à la disparition totale du réactif limitant (AH) :
=>
1,0.10-3xmax = 0 => xmax = 1,0.10-3

 

 

c) Á l'aide des conductances, calculer l'avancement à l'équilibre pour chaque transformation.

 

On sait que, à l'état final :
s = k.G = l(H3O+).[H3O+] + l(A-).[A-]
Mais selon le tableau d'avancement : [H3O+] = [A-] = xfinal / V
=>
Pour la solution diluée d'acide formique :
Pour la solution diluée d'acide nitrique :

 

d) Calculer le taux d'avancement final pour chaque transformation. Que peut-on en conclure ?

 

L'acide mis en solution étant le réactif limitant, si la transformation était totale, l'avancement maximal serait : xmax = 1,0.10-3 mol
Le taux d'avancement final est donc :

- pour l'acide formique :
- pour l'acide nitrique :
On constate donc que la transformation venant de la réaction de l'acide formique sur l'eau est limitée alors que celle de l'acide nitrique peut être considérée comme totale.

 

3) Exploitation des résultats

 

a) Calculer le pH de chaque solution (1) et (2)

 

Pour l'acide formique :

Pour l'acide nitrique :

 

b) Donner l'expression du quotient de réaction pour la réaction de l'acide formique et de l'eau. Calculer la constante d'équilibre de cette réaction. Dans le cas de cette réaction, quel nom particulier est donné à cette constante d'équilibre ?

 

Le quotient de réaction, à une étape quelconque de la transformation est :

La constante d'équilibre est la valeur du quotient de réaction à l'équilibre :

 

III.- Titrage colorimétrique

 

L'étiquette d'un médicament étudié indique 200 mg d'ibuprofène par gélule. On se propose de vérifier cette information par un titrage. L'ibuprofène est un acide carboxylique, noté AH, réagissant avec l'eau par une transformation limitée.

 

Après avoir éliminé l'excipient, on ajoute à l'ibuprofène solide (en poudre) un volume
VB = 200,0 mL de solution aqueuse d'hydroxyde de sodium, de concentration molaire en ions hydroxyde [HO-] = 9,00.10-3 mol.L-1. Dans la réaction qui a lieu, le réactif limitant est l'ibuprofène. On obtient un volume V = 200,0 mL d'une solution S limpide.

 

1) Construire le tableau descriptif de la transformation chimique entre l'iboprofène (AH) et les ions hydroxyde. Cette transformation est totale. L'avancement sera noté x et la quantité d'ibuprofène introduite n(AH)i .

 

Le nombre de moles d'ions hydroxyde introduits est : n(HO-)i =9,00.10-3.0,200 = 1,80.10-3
Le texte dit que la réaction est totale et que le réactif limitant est l'ibuprofène.
Donc :

 

Avancement

            AH           +         HO-      à          A-      +          H2O

État initial

0

n(AH)i

1,80.10-3

0

solvant

En cours

x

n(AH)i - x

1,80.10-3 - x

x

solvant

État final

xéq

n(AH)i - xéq = 0

1,80.10-3 - xéq

xéq

solvant

 

2) On réalise le titrage colorimétrique de l'excès d'ions hydroxyde contenus dans la totalité de la solution S par une solution d'acide chlorhydrique, de concentration en ions oxonium
[H3O+] = 5,00.10-2 mol.L-1. L'équivalence est repérée pour un volume d'acide versé VE = 16,8 mL et pour pHE = 7,0. Quel indicateur coloré doit-on choisir pour effectuer ce titrage ?

 

Il faut la valeur du pH à l'équivalence soit comprise dans la zone de virage de l'indicateur coloré. C'est donc le BBT qui convient ici.

 

3) Construire le tableau descriptif de la transformation de titrage à l'équivalence. L'avancement sera noté x'. Calculer x'éq à l'équivalence, puis xéq. En déduire n(AH)i.

 

Á l'équivalence, on a versé n(H3O+)i = 5,00.10-2.16,8.10-3 = 8,40.10-4 mol d'ions oxonium
Á l'équivalence, les deux réactifs ont disparu.
Á l'équivalence, on peut donc construire le tableau d'avancement :

 

Avancement

            H3O+           +         HO-                   à             2 H2O

État initial

0

8,40.10-4

1,80.10-3 - x

solvant

En cours

x'

8,40.10-4 – x'

(1,80.10-3 – x) – x'

solvant

État final

x'éq

8,40.10-4 – x'éq = 0

(1,80.10-3 - xéq) – x'éq = 0

solvant

Donc : 8,4.10-4 – x'éq = 0         => x'éq = 8,40.10-4 mol
Et : (1,80.10-3 - xéq) – x'éq = 0              => xéq = 1,80.10-3 – 8,40.10-4 = 9,6.10-4 mol

 

4) Calculer la valeur expérimentale de la masse d'ibuprofène contenu dans la gélule.

 

D'après le premier tableau d'avancement : n(AH)i - xéq = 0                  => n(AH)i = 9,6.10-4 mol
Et donc m(AH) = M(AH).n(AH) = 206,0.9,6.10-4 = 0,198 g = 198 mg.
Ce qui est la valeur indiquée sur la boite, à (200-198) / 200 = 2 / 200 = 1% près.

 

Données :

 

Masse molaire de l'ibuprofène : M(AH) = 206,0 g.mol-1

 

Indicateur

Couleur de IndH

Zone de virage

Couleur de Ind-

Rouge de bromophénol

jaune

5,2 – 6,8

pourpre

Bleu de bromothymol

jaune

6,0 – 7,6

bleu

Phénolphtaléine

incolore

8,2 – 9,8

rose