CORRECTION DEVOIR du 21 MARS 2003

 

Exercice 1

 

1)     Proposer un schéma de montage

Il faut un circuit permettant de charger le condensateur, à travers une résistance R pour limiter l’intensité du courant de charge.

 

Il faut pouvoir basculer (interrupteur) sur le deuxième circuit comportant la bobine (L,r)

 

Le schéma est donc :

 

2)     Pseudo-périodique ?

La valeur de la tension aux bornes du condensateur passe par un maximum à des intervalles de temps égaux (périodiquement)

Mais ces maxima ne sont pas identiques : le phénomène ne se reproduit pas identiquement à lui-même, il n’est pas périodique.
Il est pseudo-périodique

 

3)     Valeur de la pseudo-période

Pour plus de précision, on mesure sur le graphique la durée séparant le passage à plusieurs valeurs maximales.

Pour 6 pseudo-périodes : Dt = 13,7 ms           =>       T = 13,7 / 6 = 2,3 ms

 

4)     Analyse dimensionnelle

L’expression entre les grandeurs  donne la relation entre les dimensions :

[T] = [L]1/2[C]1/2

 

L’expression  donne :                          =>      

Les expressions de définition q = Cu et  donnent :                   

Donc :

ð     L’expression  est donc homogène.
Les deux autres expressions ne peuvent pas l’être

 

5)     Période propre ?

Dans un tel circuit RLC, la pseudo-période est toujours supérieure à la période propre T0 qui est la période des oscillations de la tension aux bornes du condensateur lorsque la résistance du circuit est nulle (ce qui suppose une bobine idéale, en particulier)

Plus la résistance du circuit sera grande, plus T s’éloignera de T0

 

Exercice 2

 

a)     Équation différentielle

Les conventions d’orientation et d’écriture concernant les tensions, la charge du condensateur, et l’intensité sont portées sur le schéma :

 

La loi d’additivité des tensions permet d’écrire :

D’où l’équation différentielle :

 

 

b)    Valeur des constantes de la solution proposée

La solution proposée est :

 

Le remplacement de uc par la solution proposée dans l’équation différentielle donne :

                 =>                   B = U (= 3 V)

 

On sait que à t = 0, le condensateur est déchargé (uc = 0)

=>       0 = Ae0 + B = B = -A             => A = -U

 

La solution de l’équation différentielle s’écrit donc :

 

c)     Expression de l’intensité de charge

                =>      

 

d)    État de la charge à t = 1s ?

On considère que le condensateur est chargé pour t > 5t

La constante de temps t du circuit RC est t = RC = 100*10-6 = 0,1 ms

 

1 s >> 0,5 ms              =>       le condensateur est chargé à t = 1 s

 

e)     Valeur de la charge Q et de l’énergie E stockés dans le condensateur chargé

 

Le condensateur étant chargé, la tension à ses bornes est uc = U

 

L’expression de la charge est : Q = CU           =>       Q = 10-6.3 = 3.10-6 coulomb

(C’est la quantité d’électricité portée par l’armature recevant le courant de charge, la quantité d’électricité portée par l’armature opposée étant – Q)

 

L’expression de l’énergie est :  E = ½ CU2      =>       E = 0,5.10-6.32 = 4,5.10-6 joule

 

 

 

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