I.- Bobine

On se propose d'étudier les caractéristiques d'une bobine, à savoir son inductance L et sa résistance interne r. Pour cela, on réalise le circuit comportant en série, dans l'ordre : un générateur de tension continue de force électromotrice E = 6 V, un interrupteur K, la bobine, et un conducteur ohmique de résistance R = 50 W. On utilise un oscilloscope à mémoire pour visualiser simultanément les tensions aux bornes de l'ensemble "bobine-conducteur ohmique" et aux bornes du conducteur ohmique, après la fermeture de l'interrupteur. On obtient l'oscillogramme suivant :

 

 

1)      Faire un schéma du circuit et indiquer comment brancher l'oscilloscope.

2)      Pourquoi utilise-t-on un oscilloscope à mémoire ?

On utilise l'oscilloscope à mémoire parce que le phénomène transitoire est très rapide. L'oscilloscope mémorise les valeurs et conserve leur affichage à l'écran.

3)      Affecter à chaque courbe la tension visualisée. Justifier.

La tension visualisée en YA passe brusquement d'une certaine valeur à une valeur supérieur de 6 volts à la précédente. Il s'agit donc de la tension aux bornes de l'ensemble "générateur-interrupteur", et donc de l'ensemble "bobine-conducteur ohmique"

La tension visualisée en YB atteint sa valeur permanente après une phase transitoire. Il s'agit donc de la tension aux bornes du conducteur ohmique qui rend compte du courant dans le circuit : à cause de la présence de la bobine, ce courant ne s'établit que progressivement, après
une phase transitoire.

4)      Quelle est celle qui permet de connaître i(t) ?

Selon la justification précédente, il s'agit donc de YB

5)      A l'aide du graphique, déterminer la valeur de l'intensité I en régime permanent.

La tension aux bornes du conducteur ohmique vaut 5 V en régime permanent. L'intensité qui parcourt ce conducteur ohmique, et qui parcourt donc tout le circuit vaut :
Par application de la loi d'Ohm aux bornes d'un conducteur ohmique :

6)      Exprimer la tension aux bornes de la bobine en fonction de i, L et r.
Montrer que cette tension tend vers une valeur constante lorsque le courant est établi en régime permanent.
A l'aide du graphique, déterminer cette valeur.

On établit expérimentalement :
En régime permanent, l'intensité ne varie plus (i = I)
=>        =>       uB = UB = rI
Sur le graphique, en régime permanent : UR = 5 V et UB + UR = 6 V => UB = 1 V.

7)      En déduire la valeur de r.

Par application de la loi d'Ohm aux bornes d'un conducteur ohmique :

8)      A l'aide de l'oscillogramme, déterminer la valeur de la constante de temps.

On sait qu'à l'instant t = t,        i = 0,63.I         et donc            uR = 0,63.5 = 3,15 V
=>
t » 0,24 ms
On peut également mener la tangente à la courbe à t = 0 : elle a pour pente UB /
t .

9)      En déduire la valeur de L.

On sait que               =>       L = (50 + 10).0,24.10-3 = 14,4 mH

 

 

II.- Condensateurs

On réalise le montage ci-dessous. La force électromotrice du générateur est E = 9 V. Initialement, les deux condensateurs de capacité C1 = 100 mF et C2 inconnue ne sont pas chargés. A l'instant t = 0, l'interrupteur est basculé en position 1.

 

 

1)      Que se passe-t-il pour t > 0 ?

Le condensateur C1 se charge : du courant circule de façon transitoire du générateur vers le condensateur, apportant des charges positives sur l'armature A et des charges négatives sur l'armature B.

2)      Donner, en le justifiant, la valeur permanente U1 de la tension aux bornes du condensateur de capacité C1.

En régime permanent, le condensateur C1 est chargé, le courant ne circule plus et donc :
U1 = UAB = E = 9 V

3)      Quelle est alors la valeur de la charge Q1 de l'armature positive du condensateur C1 ?

On a établi expérimentalement :            Q1 = C1.U1 = 100.10-6.9 = 9.10-4 C

4)      Exprimer et calculer l'énergie emmagasinée alors par le condensateur C1.

On sait que E = ½.C1.U12 = ½.10-4.92 = 4 mJ

5)      On bascule ensuite l'interrupteur en position 2. On suppose que toute perte de charge a pu être évitée. La valeur permanente de la tension aux bornes des deux condensateurs est de 3,6 V. Que s'est-il passé ?

La tension aux bornes de C1 a diminué, ce condensateur a donc perdu des charges électriques. La tension aux bornes de C2 est passée de 0 à 3,6 V, ce condensateur a donc gagne les charges électriques perdues par C1.

6)      Quelle est alors la valeur de la charge Q'1 de l'armature positive du condensateur C1 ?

Q'1 = 10-4.3,6 = 3,6.10-4 C

 

7)      En déduire la valeur de la charge Q'2 de l'armature positive du condensateur C2. Cette armature est-elle du côté de D ou du côté de F ?

Q'2 = 9.10-4 – 3,6.10-4 = 5,4.10-4 C

8)      Déterminer la valeur de C2.

9)      Calculer les énergies emmagasinées dans chacun des deux condensateurs.
Comparer leur somme à l'énergie calculée en 4.
Proposer une explication.

E = E1 + E2 = ½.C1U'2 + ½.C2U'2 ½.(100 + 150).10-6.3,62 = 1,6 mJ
Cela correspond à 1,6 / 4 = 40% de l'énergie stockée initialement.
De l'énergie a été perdue par effet Joule lors du transfert des charges du condensateur 1 vers le condensateur 2