DEVOIR SURVEILLÉ        MAI 2003

 

Exercice 1 : une pile

 

On réalise une pile avec le matériel suivant :

Ø      plaques d’argent et plaques de plomb ;

Ø      pont salin au nitrate de potassium ;

Ø      solution aqueuse de nitrate d’argent : volume V = 100 mL ; [Ag+] = 0,20 mol.L-1

Ø      solution aqueuse de nitrate de plomb : volume V = 100 mL ; [Pb2+] = 0,20 mol.L-1

 

1) Faire un schéma du montage réalisé

 

 

2) On relie la borne (V) d’un voltmètre à la plaque d’argent et la borne (com) à la plaque de plomb. La tension affichée est alors positive. Préciser la position de chaque pôle de la pile.

 

Si la tension est positive, c’est que la borne reliée à l’entrée (V) est la borne positive de la pile. La plaque d’argent est donc le pôle (+) et le plomb est le pôle (-)

 

3) Donner l’écriture schématique de cette pile.

 

(-) Pb (s) / Pb2+(aq) // Ag+(aq) / Ag (s) (+)

 

4) Indiquer les couples oxydant-réducteur mis en jeu dans cette pile.

 

Pb2+(aq) / Pb (s)          et         Ag+(aq) / Ag (s)

 

5) On relie la plaque d’argent et la plaque de plomb par l’intermédiaire d’un conducteur ohmique. Lorsque la pile débite ainsi, écrire, en justifiant, les équations des réactions aux électrodes ainsi que l’équation de réaction globale de la pile.

 

La plaque d’argent étant la borne positive, le courant circule de l’argent vers le plomb, à l’extérieur de la pile. Les électrons circulent donc en sens inverse : ils quittent le plomb pour aller vers l’argent. Donc :

Pb (s) = 2e- + Pb2+(aq)

Ag+(aq) +e- = Ag (s)

Et :                                           Pb (s) + 2Ag+(aq) = Pb2+(aq) + 2 Ag (s)

 

6) Exprimer, puis calculer le quotient de réaction globale initial, Qr,i .

 

 

7) Sachant que la constante de réaction globale de cette pile est K = 6,8.1028, vérifier que le sens d’évolution spontané du système chimique initial est bien celui qui a été prévu à la question (5)

 

Qr,i est très inférieur à K. La réaction spontanée va faire évoluer Qr vers Qr,éq = K

 

 

 

Exercice 2 : une électrolyse

 

On envisage de chromer entièrement un pare-chocs d’automobile en y déposant une couche de chrome, d’une épaisseur e = 50mm. Le pare-chocs est considéré comme un bloc parallélépipédique de longueur L = 2,0 m, de largeur l = 0,10 m, et de hauteur h = 5,0 mm.

 

On immerge le pare-chocs dans une solution contenant les ions chrome(III) Cr3+(aq), puis on applique une tension entre l’électrode ainsi constituée et une seconde électrode de nature adéquate. Le courant est établi pour une opération dont la durée est t = 10 heures et dont le rendement électrochimique est de 95 %.

 

1) Écrire l’équation de la réaction d’électrode qui permet la formation de chrome métallique à partir des ions chrome (III).

 

Cr3+(aq) + 3e- à Cr (s)          (1)

 

2) Le pare-chocs constitue-t-il l’anode ou la cathode de l’électrolyseur ? Justifier.

 

Il doit se réaliser un gain d’électrons, donc une réduction au niveau du pare-chocs.
De par la définition des électrodes, le pare-choc doit donc constituer la cathode.

 

3) Le pare-chocs est-il relié à la borne positive ou à la borne négative du générateur de courant  ? Justifier.

 

Le gain d’électrons se fait en reliant la borne négative.

 

4) Calculer le volume V, la masse m, et la quantité de matière n de chrome à déposer.

 

V = 2 (L. l) + 2(L.h) + 2(l.h) = 2,1.10-5 m3

m = rV = 7,2.21 = 1,5.102 g

n = m / M = 1,5.102 / 51 = 2,9 mol

 

5) Indiquer la relation liant la quantité de matière n et la quantité d’électricité Q ayant traversé l’électrolyseur pendant l’opération. Calculer Q.

La quantité d’électricité qui a été nécessaire à l’opération vaut la charge d’une mole d’électrons multipliée par le nombre de moles d’électrons : Q’ = ne.F

Or, selon la demi-équation électronique (1), le nombre de moles d’électrons vaut trois fois le nombre de moles de chrome :            ne = 3n

Donc : Q’ = 3n.F

Mais le rendement n’est que de 95% : ce qui a été pris pour le chromage n’est que 95% de ce qui a été fourni par le générateur. La quantité d’électricité réellement nécessaire est Q telle que :

=>                              

 

6) Quelle est la valeur de l’intensité du courant traversant l’électrolyseur pendant l’opération ?

 

Par définition :

 

7) Les 5% d’électricité non utilisés pour le dépôt de chrome sont consommés pour une réaction secondaire d’électrolyse du solvant (l’eau).

S’agit-il de l’oxydation ou de la réduction du solvant ?

Donner le couple oxydant-réducteur en jeu.

Écrire l’équation de la réaction correspondante.

 

Les 5% perdus le sont pour le dépôt de chrome sur le pare-chocs, donc dans une réaction de réduction. La réaction secondaire est la réduction du solvant, l’eau.

Le couple en jeu est donc un couple où, pour être réduit, l’eau est un oxydant :           H2O / H2

 

Équation :                    2H2O + 2e- = H2(g) + 2HO-(aq)

 

Données :        Couple oxydant-réducteur : Cr3+(aq) / Cr (s)

                        Masse molaire du chrome : M(Cr) = 52,0 g.mol-1

                        Masse volumique du chrome : r(Cr) = 7,2 g.cm-3

                        Charge d’une mole d’électrons : F = 96500 C.mol-1

 

 

 

Exercice 3 : des énergies mécaniques

 

Un ressort, de raideur k = 2,0.102 N.m-1, de masse nulle, d’extrémité A fixe, est maintenu en position verticale par un guide. Un solide S de masse m = 1,0 kg et de centre d’inertie G est maintenu à la verticale du ressort, puis lâché sans vitesse initiale à l’instant t0 = 0.

 

La valeur du champ de pesanteur est g = 10 N.kg-1. Le référentiel d’étude est le référentiel terrestre ; il est galiléen pour le phénomène considéré. On ne tient pas compte des forces de frottements. Lorsque S est en contact avec le ressort, la position de G coïncide avec l’origine O d’un axe vertical ascendant (O,). Initialement, G se trouve à l’altitude z0 = 2,0.10-1 m

 

1) On considère le système constitué par le solide S et la Terre (le solide S dans le champ de pesanteur). Quelle est la nature de l’énergie mécanique du système à l’instant t0 = 0. En précisant les choix nécessaires, donner sa valeur.

 

 

L’énergie mécanique d’un solide dans le champ de pesanteur terrestre est la somme de l’énergie potentielle de pesanteur et de l’énergie cinétique : Em = Epp + Ec

 

À t0 = 0, v0 = 0 => Ec0 = ½ mv02 = 0

 

=> L’énergie mécanique n’est que de l’énergie potentielle de pesanteur

 

Si on choisit Epp = 0 en O :                  Em0 = Epp0 = mgz0

 

=>                                           Em0 = 1,0.10.0,2 = 2,0 joules

 

2) Quelle est la nature est l’énergie mécanique du solide S à l’instant t1 où S entre en contact avec l’extrémité du ressort ? Quelle est sa valeur ? Justifier.

En déduire la valeur de la vitesse v1 de G à l’instant t1.

 

En O, Epp1 = 0, par choix initial

 

=> L’énergie mécanique n’est que de l’énergie cinétique

 

=>                   Em1 = Ec1

 

Puisque les frottements sont négligés, l’énergie mécanique ne varie pas : Em1 = Em0 = 2 joules

 

La vitesse de G en à l’instant t1 est donc telle que :

½ mv12 = Em0

 

=>                  

 

3) Dès que S entre en contact avec le ressort, on considère le système constitué par le solide S et le ressort, le poids exercé par la Terre sur le solide devenant une force extérieure au système.

De quelle nature est l’énergie mécanique du système à l’instant t1. Quelle est sa valeur ?

 

A l’instant t1, le ressort au toujours au repos. L’énergie potentielle élastique est donc nulle

 

L’énergie mécanique n’est donc que de l’énergie cinétique, l’énergie calculée précédemment :

 

=>       Em1 = 2,0 joules

 

4) Pour t > t1, le ressort se comprime et le centre d’inertie atteint à l’instant t2, sa position la plus basse, de cote z2 < 0.

Quelle est la nature de l’énergie mécanique du système à l’instant t2

Est-elle égale à l’énergie mécanique du système à l’instant t1 ? Pourquoi ?

En déduire la cote z2 de l’altitude minimale atteinte par G.

 

Au point le plus bas de la trajectoire de G, le mouvement change de sens et la vitesse de G est donc nulle. L’énergie cinétique du système masse - ressort est donc également nulle. L’énergie mécanique est donc uniquement constituée de l’énergie potentielle élastique du ressort comprimé.

 

L’énergie mécanique a varié entre les instants t1 et t2 car le poids, seule force extérieure appliquée au système, a effectué un travail.

 

=>                                         

 

=>       0,5.200.z22 + 1,0.10.z2 -2 = 0             =>       100.z22 + 10.z2 -2 = 0

 

=>       Des deux solutions de l’équation, la seule physiquement convenable est :         z2 = -20 cm

 

 

5) Pour t > t2, G a un mouvement oscillatoire, parcourant des allers et retours périodiques autour d’une position d’équilibre.

Calculer la période T0 des oscillations effectuées.

Déterminer la cote ze de cette position d’équilibre pour G.

 

La période des oscillations ne dépend pas de la pesanteur :

 

La position d’équilibre est celle qui est obtenue lorsque le solide S est posé, immobile, sur le ressort. La diminution de longueur du ressort est d telle P = kd

 

=>                              

La position de G à l’équilibre est donc à la cote ze = - 5 cm