Devoir Surveillé                      Octobre 2002

I.- La lumière du laser (4 pts)

A) En médecine

Le laser a connu l’essentiel de sa célébrité dans le grand public grâce à ses applications médicales. Il est très tôt venu à l’idée des chercheurs que le faisceau laser pouvait se transformer en un bistouri parfaitement stérile découpant le tissus biologique en le brûlant.

Le laser à CO2 qui émet à une longueur d’onde de 10,6 mm est un des lasers les plus efficaces en chirurgie car il y a une bonne absorption par les tissus biologiques. On peut aussi citer les lasers dits « à excimères » utilisés en ophtalmologie des opérations de la cornée : ils permettent de retirer des couches de cellules presque une à une ; pour ce faire, ils émettent un faisceau à des longueurs d’onde de 200 nm à 300 nm.

Préciser le domaine du rayonnement électromagnétique dans le quel se situe le rayonnement émis, pour le laser à CO2, et pour les lasers à excimères cités dans le texte.

RÉPONSE : Le rayonnement du laser à CO2 se situe dans l’infrarouge (l > 750 nm) ; celui des lasers à excimères se situe dans l’ultraviolet (l < 400 nm)

 

B) Au lycée

On dispose d’un laser hélium-néon de longueur d’onde l = 632,8 nm et de puissance P = 2 mW. On interpose entre le laser et un écran (E), à la distance L = 1,60 m de l’écran, une fente verticale de largeur a. Sur l’écran, on observe dans la direction perpendiculaire à la fente, une tache lumineuse centrale de largeur d nettement supérieure à la largeur a, ainsi qu’une série de taches lumineuses plus petites, de part et d’autres de la tache centrale.

       

 

1) Nommer le phénomène observé lors de cette expérience.

RÉPONSE : Il s’agit de la diffraction de la lumière

 

2) On réalise l’expérience avec une fente de largeur a1 = 0,04 mm ; alors la tache centrale mesure
d1 = 5,0 cm.
Montrer que ce résultat est en accord avec la relation : d = 2
lL / a

RÉPONSE :    2lL / a = 2*632,8.10-9*1,60/4.10-5 = 5,06.10-2 m      =>       2lL / a peu différent de d = 5,0 cm

3) On réalise l’expérience avec une fente de largeur inconnue ; alors la tache centrale mesure
d1 = 2,5 cm. Quelle est la largeur de la fente inconnue ?

RÉPONSE : d et a sont inversement proportionnels l’un de l’autre => si d a été divisé par 2, c’est parce que a a doublé => a = 0,04 mm

4) On remplace le laser par une source de lumière blanche. Quel devrait-être l’aspect de la tache centrale ?

RÉPONSE : Toutes les couleurs sont présentes au centre de la tache : ce centre est donc blanc. En s’éloignant du centre, la tache s’appauvrit en radiations, en commençant par le violet et en finissant par le bleu : le bord de la tache sera donc irisé (soustraction progressive de couleurs), à extrémités rouges.

 

II.- Dans l’air (5,5 pts)

Deux petits microphones M1 et M2 , séparés d’une distance d = 34 cm, sont disposés sur l’axe de symétrie d’un haut-parleur produisant une onde sonore sinusoïdale de fréquence N = 2 kHz. Ils sont reliés respectivement aux voies 1 et 2 d’un oscilloscope, réglés sur la même sensibilité verticale.

On observe l’écran ci-dessous :

1) Quelle base de temps faut-il choisir pour observer sur la voie 1 de l’oscilloscope deux périodes de la tension captée aux bornes du microphone M1 ?

RÉPONSE : Deux périodes valent : 2T = 2*1/N = 10-3 s et doivent correspondent à 10 carreaux de l’écran de l’oscilloscope.
Le réglage du balayage sera donc de 10-3/10 = 0,1 ms / carreau

Pourquoi l’amplitude de la tension observée sur la voie 2 est-elle plus faible que celle observée sur la voie 1 ?

RÉPONSE : L’énergie transmise par la source sonore à l’air qui la jouxte se transmet dans les trois dimensions de l’espace et met donc en mouvement une quantité d’air d’autant plus grande qu’on s’éloigne de la source. L’énergie initiale étant - au mieux - conservée, l’amplitude de la vibration sonore diminue lorsqu’on s’éloigne de la source, en particulier lorsqu’on passe du micro 1 au micro 2

2) On modifie la distance d. Désormais, d = 17 cm.

Représenter le nouvel oscillogramme obtenu.

RÉPONSE : L’écart entre les amplitudes des tensions existant aux bornes des deux micro doit diminuer.
La longueur d’onde de l’onde sonore étant voisine de 17 cm (
l = v / N = 340 / 2000 = 0,17 m), les deux vibrations seront donc en phase, comme elles l’étaient lorsque les micros étaient distants de 34 cm, soit environ deux fois la longueur d’onde)

3) La distance d étant maintenue à 17 cm, on modifie la fréquence N. Désormais, N = 1 kHz.

Représenter le nouvel oscillogramme obtenu.

RÉPONSE : La période des vibrations reçues par les deux micros est maintenant T’ = 1 / 1000 = 1 ms, soit la durée correspondant à 10 carreaux (10*0,1 ms)
Les amplitudes des courbes sont donc inchangées, mais une seule période de chaque tension sera maintenant visible sur l’écran de l’oscilloscope.


III.- Chimie (5,5 pts)

On ajoute de la liqueur de Fehling à quelques millilitres de butanal et on chauffe le mélange obtenu ; progressivement, un précipité rouge brique apparaît. Peut-on, dans ces conditions, qualifier la réaction chimique qui a lieu de réaction lente pour l’observation courante ?

RÉPONSE : Oui, on peut la qualifier de lente car on peut suivre sur une durée de plusieurs secondes l’apparition du précipité d’oxyde de cuivre (I) Cu2O

Quel est l’intérêt du chauffage ?

RÉPONSE : La température est un facteur cinétique : généralement la vitesse des réaction lentes est augmentée par une élévation de la température du milieu réactionnel. On chauffe donc ici pour obtenir plus rapidement le résultat du test

Lors de la réaction, les ions cuivre Cu2+ du réactif de Fehling et le butanal C4H8O se transforment en oxyde de cuivre Cu2O et en acide butanoïque C4H8O2. Montrer qu’il s’agit d’une réaction d’oxydoréduction et écrire son équation chimique.

RÉPONSE : Les ions cuivre (II) sont des oxydants dans le couple Cu2+ / Cu2O :                    2Cu2+ + H2O + 2 e- = Cu2O + 2H+
Ils réagissent avec le butanal qui est donc le réducteur du couple C4H8 O2 / C4H8O :               C4H8 O2 + 2H+ + 2 e- = C4H8O + H2O

L’équation de la réaction est donc :                  C4H8O + Cu2+ 2H2O à C4H8 O2 + Cu2O + 4H+

Quel réactif est oxydé ? Quel réactif est réduit ?

RÉPONSE : Cu2+ prend des électrons, il est donc réduit. Le butanal cède des électrons, il est donc oxydé.

Le butanal est une espèce chimique présente dans le beurre. Lorsqu’un beurre rancit, le butanal qu’il contient se transforme en acide butanoïque. Quelle espèce chimique oxyde le butanal dans ce cas ?

RÉPONSE : C’est le dioxygène de l’air qui oxyde le butanal en acide butanoïque

Pourquoi conserve-t-on le beurre au réfrigérateur ?

RÉPONSE : Généralement, les réactions chimiques évoluent d’autant moins vite que la température est basse (la température est un facteur cinétique)

On peut aussi conserver le beurre en l’immergeant dans l’eau. Pourquoi cela améliore-t-il sa conservation ?

RÉPONSE : La quantité de dioxygène dissoute dans l’eau est faible par rapport à la quantité présente dans l’atmosphère
NB : On peut douter de l’argument : le dioxygène en solution est peut-être plus actif que le dioxygène de l’air …( ?)

 


Pour les non spé physique :

IV.- Sur une corde (5 pts)

Dans cet exercice, on néglige l’amortissement

On déplace verticalement l’extrémité S d’une corde tendue, horizontale. L’élongation yS du point S atteint sa valeur maximale à la date t = 30 ms et ses variations en fonction du temps sont données par le graphe ci-dessous :

 

 

L’élongation d’un point P, situé à la distance dP = 2,00 m du point S atteint pour la première fois 1 cm à la date t1 = 820 ms.

1) L’onde est-elle transversale ou longitudinale ? Justifier.

RÉPONSE : La déformation est réalisée dans une direction perpendiculaire à la corde, donc à la direction de propagation. L’onde est donc tranversale.

2) Calculer la célérité (v) de l’onde le long de la corde.

RÉPONSE : Selon le graphique, l’état de la déformation (l’élongation de 1 cm) qui arrive en P à 820 ms était en S à 20 ms. La durée pour parcourir 2,00 m de S en P est donc de 800 ms. La célérité de l’onde est donc : v = 2,00 / 0,8 = 2,5 m.s-1

3) Quelle est la longueur de la portion de la corde occupée par le signal (pour t > 40 ms) ?

RÉPONSE : De l’instant t = 0 s à t = 40 ms, la perturbation initiale (en S) de la corde dure 40 ms. Lorsque le point S retrouve la position de repos, le début de la perturbation a donc parcouru 2,5*0,04 = 10 cm. C’est la longueur de la déformation qui se propagera ensuite le long de la corde.

4) A quelle date ta le point P reçoit-il le signal ? A quelle date tr retrouve-t-il le repos ?

RÉPONSE : Le point P est à 2,00 m de S. Il reçoit donc le début de la déformation à 2,00 / 2,5 = 800 ms

5) Quelle est la position dF du front d’onde F à la date t1 = 820 ms ?

RÉPONSE : A 820 ms, le début de la déformation (front d’onde) est à 2,5*0,82 = 2,05 m de S

6) A quelle distance dM de S se trouve le point M le la corde possédant l’élongation maximale à t1 = 820 ms ?

RÉPONSE : L’élongation maximale de S s’est produite à 30 ms. A 820 ms, elle parcourt la corde depuis 790 ms, sur la distance de 2,5*0,790 = 1,975 m

7) Représenter la forme de la portion de corde affectée par le signal à t1 = 820 ms.

RÉPONSE :    D’après l’énoncé, à 820 ms, le point P (2,00 m) a une élongation (déformation) de 1 cm
D’après la question 5, le début de la déformation est à 2,05 m de S à 820 ms.
D’après la question 6, le point m d’élongation 1,5 cm est à 1,975 m à 820 ms
D’après la question 3, la longueur de la corde affectée par le signal est 10 cm ; le début de la déformation est donc à 10 cm de F,
soit 2,05 – 0,10 = 1,95 m de S
L’allure de la corde à 820 ms est donc la suivante :

 

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