Corrigé DS du 27 novembre 2002

Exercice 2 : Chimie : suivi cinétique (5 points)

Donnée. Volume molaire des gaz dans les conditions de l'expérience : Vm = 22,4 L.mol-1

Une solution d'acide chlorhydrique, H3O+ (aq) + Cl- (aq), agit sur le carbonate de calcium solide CaCO3 (s), avec formation de dioxyde de carbone gazeux CO2 (g) et de chlorure de calcium en solution Ca2+ (aq) + 2 Cl- (aq).

On introduit un excès de carbonate de calcium dans un volume Va = 50,0 mL d'acide chlorhydrique de concentration de soluté apporté égale à 4,0.10-2 mol.L-1, le volume du mélange réactionnel obtenu restant voisin de Va. On suit l'évolution du système chimique par mesure du volume de dioxyde de carbone produit, à pression et à température constantes.

1) Écrire l'équation chimique de la réaction

CaCO3 (s) + 2 H3O+ (aq) + 2 Cl- à Ca2+ (aq) + 2 Cl- (aq).+ CO2 (g) + 3 H2O

2) Construire le tableau d'avancement de la réaction

 

      CaCO3 (s)   +     2 H3O+ (aq) à   Ca2+ (aq)     +      CO2 (g)      +      3 H2O

Initial

Excès

2.10-3

0

0

Solvant

En cours

 

2.10-3- 2x

x

x

 

Maximal

 

0

1.10-3

1.10-3

 

 

3) Exprimer l'avancement chimique x en fonction du volume V de dioxyde de carbone produit.
En déduire , la dérivée de l'avancement chimique par rapport au temps en fonction de .

x = n(CO2) = =>

4) A différents instants, on mesure le volume de CO2 (g) dégagé. On obtient le tableau de mesures suivant :

t(s)

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

V (mL)

2,50

4,56

6,64

8,24

9,76

11,12

12,18

13,08

13,88

14,34


a) Tracer la courbe V = f(t)

      Échelles : 1 cm pour 10 s et 1 cm pour 10 mL

b) A partir de la courbe obtenue, déterminer la valeur de  à la date t1 = 50 s.
En déduire la valeur de la vitesse de réaction  à la date t1.

La valeur de dV / dt à t = 50 s est la valeur de la pente de la tangente à la courbe à cet instant.

=>                              

Donc                      

Et                            

 

4) Une autre méthode consiste à suivre l'évolution temporelle de la concentration en ion oxonium [H3O+] On obtient les valeurs suivantes, où [H3O+] est donné en mol.L-1 :

t(s)

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

[H3O+]

0,036

0,032

0,028

0,025

0,023

0,020

0,018

0,017

0,015

0,014


a) Exprimer la vitesse de réaction  en fonction de [H3O+].

n(H3O+) = 4.10-2 - 2x = [H3O+].Va              =>                                  x = 2.10-2 - [H3O+].Va / 2

=>                                                

=>                                                   

b) Tracer la courbe représentant [H3O+] en fonction du temps.

c) A partir de cette seconde courbe, déterminer la vitesse de réaction à la date t1 = 50 s.

La pente de la tangente à la courbe donne

Et donc                                                                      

 

 

Exercice 1 : Chimie : Ion éthanolate (5 points)

L'éthanol, de formule CH3-CH2-OH, réagit de manière totale avec le sodium, suivant l'équation chimique :

2 CH3-CH2-OH (l) + 2 Na (s) = 2 CH3-CH2-O- (ét) + 2 Na+ (ét) + H2 (g)       (réaction 1)

(ét) signifie que la solution est une solution alcoolique , le solvant étant l'éthanol.

L'ion éthanolate CH3-CH2-O- formé réagit totalement avec l'eau en formant de l'éthanol et des ions hydroxyde, selon une réaction appelée réaction 2.

Protocole

ü            Dans 20,0 mL d'éthanol pur, on introduit 1,00 g de sodium. Une transformation assez vive, exothermique, se produit. Elle a lieu sans variation de volume de la solution et est accompagnée d'un dégagement gazeux important.

ü            Après s'être assuré que tout le sodium a disparu, on refroidit le mélange réactionnel. On le verse dans une fiole jaugée de 200 mL contenant déjà un peu d'eau distillée. On complète jusqu'au trait de jauge avec de l'eau distillée et on agite la solution. Soit S la solution homogène obtenue.

ü            On titre par conductimétrie une prise d'essai de 10,0 mL de solution S par une solution d'acide chlorhydrique, de concentration en ions oxonium [H3O+] = 1,0.10-1 mol.L-1.

Données

ü      Masses molaires atomiques :        M(Na) = 23,0 g.mol-1                M(O) = 16,0 g.mol-1
                                                     M(H) = 1,0 g.mol-1                   M(C) = 12,0 g.mol-1     

ü      Densité de l'éthanol d = 0,79

I.- Étude de la réaction 1

1)La réaction 1 peut-elle être considérée comme une réaction acido-basique ? Justifier la réponse.

Il n'y a pas échange de proton ; la réaction n'est pas une réaction acido-basique.

2)Construire le tableau descriptif de l'évolution du système chimique et déterminer quel est le réactif limitant.

1 g de sodium représentent 1 / 23 = 4,35.10-2 mol

20 mL d'éthanol ont une masse m = 20 * 0,79 = 15,8 g
Ils représentent 15,8 / (2*12 + 6*1 + 16) = 3,43.10-1 mol

 

2 CH3-CH2-OH (l) + 2 Na (s)     =  2 CH3-CH2-O- (ét) + 2 Na+ (ét)   +      H2 (g)

Initial

3,43.10-1

4,35.10-2

0

0

0

En cours

3,43.10-1 - 2x

4,35.10-2 - 2x

2x

2x

x

Maximal

3,00.10-1

0

4,35.10-2

4,35.10-2

2,17.10-2

 

Le réactif limitant est donc le sodium.

3)Calculer les concentrations des espèces présentes dans la solution à la fin de la transformation et avant dilution.

La réaction est totale et l'avancement maximal est atteint.

Donc                    

4)Donner la valeur du taux d'avancement final de la réaction 1.

Si la réaction est totale l'avancement final est égal à l'avancement maximal et t = 1.

II.- Étude de la réaction 2

1)    Écrire l'équation chimique de la réaction 2. A quel moment du protocole se produit-elle ?

La réaction 2 se produit lorsqu'on verse la solution S dans la fiole jaugée contenant un peu d'eau distillée.

CH3-CH2-O- + H2O = CH3-CH2-OH + HO-

2)    Le taux d'avancement de la réaction 2 est égal à 1. Que peut-on en déduire ?

Si le taux d'avancement est égal à 1, c'est que la réaction est totale : le réactif limitant est consommé entièrement.

3)    Construire le tableau descriptif de la transformation modélisée par la réaction 2.

 

     CH3-CH2-O-      +            H2O            =       CH3-CH2-OH +         HO-

Initial

4,35.10-2

Solvant

3,00.10-3

0

En cours

4,35.10-2 - x

 

3,00.10-3 + x

x

Maximal

0

 

3,43.10-1

4,35.10-2

 

4)    Faire la liste des espèces chimiques présentes dans la solution S à l'état final.

Dans la fiole jaugée, après les réactions 1 et 2, sont présents :

Les ions sodium produits par la réaction 1, l'éthanol restant de la réaction 1 et produit par la réaction 2, les ions hydroxyde Toutes ces substances sont dissoutes dans l'eau.

5)  Donner la concentration des ions hydroxyde et des ions sodium dans la solution S à l'état final.

Les concentrations en Na+ et en HO- sont égales :

III.- Étude du titrage

1)    Quel est le pH de la solution d'acide chlorhydrique utilisée pour le titrage ?

Par définition : pH = - log [H3O+] => pH = - log (1,0.10-1) = 1

2)    Écrire l'équation chimique de la réaction de titrage

C'est une réaction entre les ions oxonium et les ions hydroxyde :

H3O+ + HO- à 2 H2O

3)    Définir l'équivalence.

Le point d'équivalence est atteint quand tous les ions HO- de la solution à titrer ont réagi avec les ions H3O+ de la solution titrante.

4)   La transformation support du titrage étant totale et rapide, calculer le volume de solution d'acide chlorhydrique versé à l'équivalence.

A l'équivalence : n(H3O+) = n(HO-)                       =>        [H3O+].V = n(HO-)

=>           

 

 

Exercice 3 : Physique : cohésion des noyaux de carbone (5 points)

Données :

Particules

masse (u)

proton

mp = 1,007 28

neutron

mn = 1,008 66

électron

me = 0,000 55

atome de carbone 12

m12 = 12,000 00

atome de carbone 13

m13 = 13,003 36

atome de carbone 14

m14 = 14,003 24

 

Numéro atomique du carbone : Z = 6
Masse molaire atomique du carbone 12 : M12 = 12,000 00 g.mol-1
Nombre d'Avogadro : N = 6,02.1023
Charge élémentaire : e = 1,6.10-19 C
Constante des gaz parfaits : R = 8,31 SI

 

1) L'unité de masse atomique (symbole u) est, par définition, le douzième de la masse de l'atome de carbone 12. A partir des données, exprimer en kg la valeur de l'unité de masse atomique, en ne gardant que les chiffres significatifs qu'autorise la précision de ces données.

La masse d'un atome de carbone 12 vaut M12 / N.

=>   

Les 3 chiffres significatifs utilisés pour exprimer le nombre d'Avogadro imposent le résultat également avec 3 chiffres significatifs.

2) Donner, en g.mol-1 avec 5 décimales, les masses molaires atomiques M13 et M14 du carbone 13 et du carbone 14.

M13 = N * m13 = 6,02.1023*13,003 36 u = 6,02.1023*13,003 36*(1 / 6,02.1023) = 13,003 36 g.mol-1

3) Le carbone 12 est le seul atome possédant une masse molaire atomique (en g.mol-1) strictement entière. Pourquoi n'y a-t-il pas lieu de s'étonner de cette particularité ?

Par définition, une mole est le nombre d'atomes se trouvant dans 12,000 00 g de carbone 12

4) Calculer, eu unité de masse atomique, la masse m d'un noyau de carbone 12

Si m est la masse du noyau, ma la masse de l'atome, me la masse d'un électron : m = ma - 6*me

=>                m = 12,000 00 - 6*0,000 55 = 11,996 70 u

 

5) Calculer, en unité de masse atomique, le défaut de masse du noyau de carbone 12.

Le défaut de masse est la différence entre la somme des masses des nucléons et la masse du noyau :

Si mp est la masse d'un proton et mn celle d'un neutron
: Dm = m - 6*(mp + mn)

=>
Dm = 11,996 70 - 6*(1,007 28 + 1,008 66) = 0,098 94 u

6) A un défaut de masse de 1 u correspond une énergie de liaison environ égale à 931,5 MeV. En déduire l'énergie de liaison par nucléon du noyau de carbone 12, exprimée en MeV / nucléon.

L'énergie de liaison par nucléon est donc :

7) L'énergie par nucléon du noyau d'hélium 4 vaut 7,08 MeV / nucléon. Les noyaux d'hélium 4 sont-ils plus ou moins stables que les noyaux de carbone 12 ?

Le noyau le plus stable est celui qui a la plus grande énergie de liaison par nucléon. Il s'agit donc du carbone 12.

8) Les astrophysiciens considèrent que la fusion, dans certaines étoiles, de trois noyaux d'hélium  en un noyau de carbone 12 serait responsable de l'abondance actuellement observée du carbone 12 dans l'Univers.

a) Vérifier qu'une telle réaction nucléaire respecte bien les lois de conservation de la charge et du nombre de nucléons.

L'équation de la réaction de fusion s'écrirait :

Il y a bien conservation de la charge électrique :      3*2 = 6

Et conservation du nombre de nucléons :                 3*4 = 12

b) Calculer l'énergie libérée par cette fusion.

L'énergie libérée par la fusion correspond à la variation (perte) de masse des 3 noyaux d'hélium 4 lors de la fusion en 1 noyau de carbone 12. C'est aussi la différence entre la somme des énergies de liaison des noyau d'hélium 4 et l'énergie de liaison du noyau de carbone 12 :

E = 3*4*7,08 - 12*7,68 = - 7,2 MeV                   (Valeur négative puisque perdue par le système)

 

Exercice 4 : Physique : question à choix multiples (5 points)

Cet exercice n°4 est remplacé par l'exercice de spécialité
pour les élèves ayant choisi la spécialité physique

 

L'exercice est un questionnaire à choix multiples.
A chaque question peuvent correspondre aucune, une, ou plusieurs propositions exactes.

Répondre par VRAI ou par FAUX en soulignant, pour chaque proposition, la réponse convenable.

 

1) Lors d'une réaction nucléaire, il y a conservation :
ü du nombre de protons et du nombre de neutrons                                                       VRAI   FAUX
ü du nombre de nucléons                                                                                             VRAI   FAUX
ü de la charge électrique, donc du nombre de protons                                                  VRAI   FAUX
ü de la charge électrique                                                                                              VRAI   FAUX

2) Lors d'une désintégration bêta moins :
ü le noyau fils a le même nombre de masse que le noyau père                                       VRAI   FAUX
ü il y a émission de noyaux d'hélium                                                                             VRAI   FAUX
ü un neutron se transforme en un proton et un électron                                                  VRAI   FAUX
ü un proton se transforme en un neutron et un électron                                                  VRAI   FAUX

3) L'iode 131 est radioactif et possède une demi-vie de 8,0 jours. Un échantillon d'iode 131 comporte N0 noyaux à l'instant t0 = 0. Au bout de 40 jours le nombre de noyaux d'iode 131 encore présents sera égal à :
ü 5N0                                                                                                                                                                  VRAI   FAUX
ü N0 / 16                                                                                                                     VRAI   FAUX
ü N0 / 5                                                                                                                       VRAI   FAUX
ü N0 / 25                                                                                                                     VRAI   FAUX

4) On dispose à l'instant t0 = 0 de 20 mg d'iode 131 de demi-vie 8,0 jours :
ü 4,0 jours plus tard, il restera 10 mg d'iode 131                                                          VRAI   FAUX
ü 16,0 jours plus tard, il restera 5 mg d'iode 131                                                          VRAI   FAUX
ü 8,0 jours auparavant, il y avait 30 mg d'iode 131                                                       VRAI   FAUX
ü 16,0 jours auparavant, il y avait 80 mg d'iode 131                                                     VRAI   FAUX

5) L'iode 131 (Z = 53) et le tellure (Z = 52) sont radioactifs b-(bêta moins). Les masses des noyaux d'iode 131 et le tellure 131 peuvent être considérées comme égales. La demi-vie de l'iode 131 a pour valeur 8,0 jours et celle du tellure 131 a pour valeur 25 minutes :
ü le tellure 131 et l'iode 131 sont isotopes.                                                                   VRAI   FAUX
ü un gramme de tellure 131 et un gramme d'iode 131 ont la même activité.                   VRAI   FAUX
ü à masses égales, l'activité de l'iode 131 est très supérieure à celle du tellure 131.        VRAI   FAUX
ü par désintégration b-, l'iode 131 donne du tellure 131.                                               VRAI   FAUX

6) L'énergie de liaison par nucléon d'un noyau d'uranium 238 (Z = 92) a pour valeur 7,57 MeV / nucléon, celle d'un noyau de bore 10 (Z = 5) a pour valeur 6,48 MeV / nucléon :
ü la masse d'un noyau de bore 10 est supérieure à la somme des masses
    de 5 protons et de 5 neutrons pris séparément.                                                          VRAI  
FAUX
ü un noyau d'uranium 238 est plus stable qu'un noyau de bore 10.                                VRAI   FAUX
ü l'énergie de liaison d'un noyau d'uranium 238 est supérieure
    à celle d'un noyau de bore 10.                                                                                  
VRAI   FAUX
ü le défaut de masse d'un noyau d'uranium 238 est supérieur
    à celui d'un noyau de bore 10.                                                                                  
VRAI   FAUX

7) L'uranium 238, de symbole  , est radioactif a :
ü la masse d'un noyau  est inférieure à la somme des masses
    d'un noyau de thorium  et d'une particule
a.                                                   VRAI   FAUX
ü l'énergie de liaison d'un noyau d'uranium  est supérieure à la somme
    des énergies de liaison d'un noyau de thorium  et d'une particule
a.                 VRAI   FAUX
ü la réaction  à  + a est spontanée.                                                       VRAI   FAUX
ü la réaction  à  + a libère de l'énergie.                                                 VRAI   FAUX

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