L’usage de la calculatrice est interdit pour tout le devoir

PHYSIQUE

Exercice 1 :   Centrale nucléaire (7,5 points) ;     (les parties A et B sont indépendantes)

Données : 1 eV = 1,6.10-19 J ;
1 u = 1,67.10-27 kg ;
m() = 130,8770 u ;
m() = 129,8782 u ;
m() = 130,8754 u ;
pour l’électron : rne = 5,485.10-4 u ;
pour le proton : rnp = 1,00728 u ;
pour le neutron : mn = 1,00866 u ;
c = 3.108 m.s-1

Une centrale nucléaire utilise comme combustible l’uranium enrichi en uranium .

PARTIE A (4 points)

1.- L’uranium naturel est un mélange d’uranium  (99,3%) et  (0,7%)
Que représentent les nombres 92, 238 et 235 ? Comment appelle-t-on de tels noyaux ? Justifier.                                                                                                                 [0,75]

92 est le nombre de charge, correspond au nombre de protons. 235 et 238 sont les nombres de masse et correspondent au nombre de nucléons (protons + neutrons).
Les deux noyaux d’uranium sont des isotopes. Ils ont le même nombre de protons et font donc partie du même élément (ils sont à la même place dans la classification périodique des éléments)

2.- Dans le coeur du réacteur, les noyaux  capturent un neutron lent et subissent une réaction de fission nucléaire.

a) Rappeler ce qu’est une réaction de fission.                                                  [0,25]

C’est la décomposition d’un noyau lourd lors d'une collision avec un neutron, en deux noyaux plus légers, avec émission de 1 ou plusieurs neutrons.

b) Une réaction de fission possible est la suivante :
Compléter l’équation de la réaction en précisant les règles utilisées.                 [0,50]

Il doit y avoir conservation de la quantité d’électricité et u nombre de nucléons :
235 + 1 = 94 + x + 2*1 => x = 140
92 + 0 = y + 54 + 2*0 => y = 38
=>      

c) Définir l’énergie de liaison d’un noyau.                                                                    [0,25]

C’est l’énergie qu’il faudrait donner au noyau pour obtenir des nucléons libres.
Ou bien : c’est l’énergie qui serait donnée à l’extérieur lors de la fusion des nucléons libres.

d) Exprimer littéralement l’énergie de liaison EL de chaque noyau (uranium, strontium, xénon) en fonction des masses des constituants des noyaux et des masses des noyaux.
(Pour un noyau X, on utilisera les notations suivantes : ELX et mX.)                   [1,00]

En déduire, pour chaque noyau, l’expression littérale donnant la masse du noyau en fonction de l’énergie de liaison du noyau et de la masse des constituants du noyau.                     [0,25]

La différence de masse entre l’ensemble des nucléons et le noyau permet de calculer l’énergie de liaison de chaque noyau, selon la relation E = m.c2 :
ELU = (92*mp + 143*mn - mU)*c2
ELSr = (38*mp + 56*mn - mSr)*c2
ELU = (54*mp + 86*mn - mXe)*c2

Donc :  mU = 92*mp + 143*mn - ELU / c2
            mSr = 38*mp + 56*mn - ELSr / c2
            mXe = 54*mp + 86*mn - ELXe / c2

e) Écrire l’expression littérale de l’énergie E libérée par la réaction de fission en fonction des masses des noyaux et particules intervenant dans cette réaction.                        [0,25]

L’énergie libérée correspond à la variation de masse :
E = [(mSr + mXe + 2*mn) - (mU + mn)]*c2

f) Montrer que l’énergie libérée par la réaction de fission nucléaire peut s’écrire :
E = ELU – (ELSr + ELXe)                                                                                              [0,75]

En remplaçant les masses par leur expression en fonction des énergies de liaison, on a :
E = [38*mp + 56*mn - ELSr / c2 + 54*mp + 86*mn - ELXe / c2 - 92*mp + 143*mn - ELU / c2 + mn)]*c2
=> E = ELU – (ELSr + ELXe)


PARTIE B (3,5 points)

Parmi les effluents gazeux susceptibles de s’échapper d’un réacteur nucléaire, l’iode 131 pose de sérieux problèmes par son aptitude à se fixer sur la glande thyroïde. L’iode  est émetteur b- , sa demi-vie t1/2 est de 8 jours.

1.- Donner la définition de la demi-vie.                                                            [0,25]

La demi-vie est la durée au bout de laquelle la moitié d’une population initiale de noyaux radioactifs saura subi une désintégration. L’activité d’un échantillon de noyaux radiactifs étant proportionnelle au nombre de noyaux, la demie-vie est également la durée au bout de laquelle une activité initiale aura été divisée par deux.

2.- Les noyaux fils résultant de la désintégration de l’iode  sont des noyaux de xénon (Xe). Écrire, en la justifiant, la réaction de désintégration de l’iode .                    [0,50]

La radioactivité b- s’accompagne d’une émission d’électrons. Pour la conservation de la quantité d’électricité et du nombre de nucléons, il y a donc création d’un proton dans le noyau, sans variation du nombre de nucléons :
=>

3.- Un individu est contaminé et son activité à cet instant t = 0 est A0

a) Rappeler la signification physique de l’activité. Si A représente l’activité de l’individu à l’instant t, donner la formule qui donne A en fonction de A0 et de t.                   [0,50]

L’activité est le nombre de désintégrations par seconde, mesurée en becquerel (Bq).
L’activité d’une population de noyau radioactifs étant proportionnelle au nombre de noyaux, son évolution dans le temps suit la loi de décroissance de la population des noyaux :
,
l est la constante de désintégration radioactive.

b) Tracer la courbe donnant les variations de A en fonction du temps, en choisissant les points d’abscisse t1/2, 2 t1/2, 3 t1/2, 4 t1/2, 5 t1/2, 6 t1/2, 7 t1/2, 8 t1/2 .                                       [0,75]

 

3.- En s’aidant de la courbe tracée dans la question précédente, déterminer le moment approximatif après l’irradiation où l’individu verra son activité divisée par 100.
Donner sa valeur numérique. Expliquer la démarche utilisée.                            [0,75]

A près une durée égale à n*t1/2, l’activité est divisée par 2n.
Or 26 (= 64) < 100 < 27 (= 128) => l’activité initiale est divisée par 100 après 6,5 demie-vies, environ, soit une durée t = 6,5*8 = 52 jours

4.- La désintégration d’un noyau  s’accompagne le plus souvent d’une émission g.

a) Préciser la nature du rayonnement g.                                                                       [0,50]

Il s’agit d’un rayonnement électromagnétique de très courte longueur d’onde.

b) Comment interprète-t-on son origine ?                                                                   [0,25]

Par le fait que les noyaux fils issus de la désintégrations sont dans un état excité : ils possèdent de l’énergie qu’ils perdent sous la forme de rayonnement électromagnétique.

 

PHYSIQUE et CHIMIE

Exercice 2 :   (5 + 0,25 points)                   (les parties A, B, C et D sont indépendantes)

Cet exercice comprend 4 parties.

Chaque partie comporte 4 affirmations repérées par les nombres 1, 2, 3, 4: il faut indiquer pour chacune d’elles si elle est vraie (V) ou fausse (F).

Remarque : une lecture attentive des énoncés est absolument nécessaire, le vocabulaire employé et les questions posées étant très précis.

Toute réponse exacte rapporte 0,25 point. Toute réponse inexacte entraîne le retrait
de 0,25 point. L’annulation d’une réponse ou l’abstention n’est pas prise en compte, c’est-à-dire ne rapporte ni ne retire aucun point.

Une bonification de 0,50 point est ajoutée chaque fois qu’un exercice est traité correctement en entier (c’est-à-dire lorsque les réponses aux 4 affirmations sont exactes).

L’usage de la calculatrice est interdit ainsi que tout document ou formulaire. Les données numériques ne sont pas forcément nécessaires à la résolution des parties.

PARTIE A :    Onde progressive mécanique

Une perturbation créée en un point source S, se propage le long d’une corde. Cette corde a été photographiée aux instants t = 0,8 s et t = 1 ,2 s (voir schéma ci-après).

Remarque : L’abscisse 0 m sur le schéma ne correspond pas à la position du point source S.

1. Il s’agit d’une onde progressive longitudinale.                                                                     F
La déformation est perpendiculaire à la direction de propagation => transversale

2. Au cours de sa progression l’onde est amortie.                                                                   F
Non, l’amplitude de la déformation (élongation maximale) ne varie pas

3. La célérité moyenne entre t1 et t2 est de 10 m.s-1                                                                 V
La distance parcourue pendant (1,2 – 0,8) seconde est (5 – 1) mètre

4. En un point M de la corde on aura yM(t) = yS(t + 0,4), le temps étant exprimé
en seconde et l’élongation y en centimètres.                                                                            F
Pas en un point quelconque de la corde, et pas en centimètres, mais en millimètres

 

PARTIE B :    Onde progressive périodique mécanique

Un vibreur est relié à l’extrémité S d’une corde. À l’instant t = 0, le vibreur est mis en mouvement. L’aspect de la corde au bout d’un temps de 200 ms est représenté ci-après ; l’origine des abscisses x = 0 correspond à la position de l’extrémité S.

1. À l’instant t = 0, le vibreur s’est mis en mouvement vers le haut.                              V
Vrai : le début de l’onde est un déplacement vers le haut

2. La longueur d’onde est de 1 m.                                                                                          V

3. La période du mouvement du vibreur est de 100 ms.                                                          F
Faux : en 200 ms, on observe 2,5 périodes

4. La célérité de l’onde a pour valeur 12,5 m.s-1                                                                     V
Vrai : la propagation est de 2,5 mètres en 0,2 secondes

PARTIE C :    Diffraction par une fente d’un faisceau de lumière monochromatique.

Une fente de largeur 0,10 mm, est éclairée par un faisceau de lumière monochromatique de longueur d’onde 450 nm.

Un écran, disposé perpendiculairement à la direction du faisceau de lumière, est placé à 2 m de la fente.

1. La couleur de cette lumière monochromatique est plus proche du rouge que du bleu.           F
Le rayonnement visible va du bleu (
» 400 nm) au rouge (» 800 nm)

2. On observe sur l’écran une succession de taches verticales de plus en plus larges, alternativement brillantes et sombres.                                                                                  F
Elles ne sont pas de plus en plus larges

3. L’écart angulaire entre le milieu de la frange centrale et la première extinction
est de 4,5 mrad.                                                                                                                    V
q = l / a = 450.10-9 / 0,10.10-3 = 450.10-5 = 4,5.10-3 rad

4. Le diamètre de la tache centrale est de 0,9 cm.                                                                   F
Si r est le rayon de la tache :
q = r / D => r = D*q = 2*4,5.10-3 = 9.10-3 m

PARTIE D :   Spectrophotométrie et cinétique de réaction.

On suit par spectrophotométrie la cinétique de la réaction entre les ions iodure et les ions peroxodisulfate qui conduit à la formation de diiode et d'ions sulfate. L'équation de la réaction est la suivante : s2O82- + 2 I- = I2 + 2 SO42-

Les concentrations et volumes des réactifs sont les suivants :
S2O82- :            c1 = 0,50 mol.L-1         ;           V1 = 10,0 mL
I- :                    c2 = 0,020 mol.L-1       ;           V2 = 10,0 mL

Les ions du mélange réactionnel sont incolores ; la couleur jaune de la solution est due au diiode formé qui absorbe dans le bleu.
On a obtenu la courbe ci-après donnant l'absorbance de la solution en fonction du temps, et on en a déduit la courbe donnant la concentration en diiode en fonction du temps :

                   

1. La longueur d'onde choisie pour le suivi spectrophotométrique
correspond à une radiation bleue.                                                                                           V
L'absorbance dépend de la longueur d'onde. Il faut donc utiliser une longueur d'onde sensible à ce phénomène d'absorption pour suivre l'évolution du système.

2. L'absorbance de la solution est proportionnelle à la concentration du diiode             V

3. Une élévation de la température du mélange aurait permis
une augmentation plus rapide de l'absorbance.                                                            V
La trempérature est un facteur cinétique : l'apparition du diiode est plus rapide si la température augmente.

4. La réaction est totale                                                                                                          V
n1 = 0,01*0,5 = 5,0.10-3
n2 = 0,01*0,02 = 2,0.10-4 => les ions iodure sont limitants
L'avancement maximal est tel que n2 – 2 xmax = 0 => xmax = 1,0.10-4 mol
Il correspond à l'avancement final lu sur la courbe: xfinal = 5.10-3*(0,010 + 0,010) = 1.10-4 mol

 

 

CHIMIE

Exercice 3 :   Autour du vinaigre (7,25 points)     (les parties A et B sont indépendantes)

PARTIE A     L’acide éthanoïque et l’acide chloroéthanoïque (3,75 points)

On confectionne deux solutions en versant dans l’eau respectivement :
- une solution d’acide éthanoïque CH3COOH de volume V1 = 10 mL et
de concentration c1 = 0,05 mol.L-1
- une solution d’acide chloroéthanoïque CH2ClCOOH de volume V2 = 10 mL et
de concentration c2 = 0,05 mol.L-1.

On attribuera, pour toute cette partie A, un indice 1 aux données relatives à l’acide éthanoïque et un indice 2 aux données relatives à l’acide chloroéthanoïque.

On constate que la solution contenant l’acide éthanoïque a un pH de 3 et celle contenant l’acide chloroéthanoïque a un pH de 2.

1.- Pour chacun des deux acides :

a) Donner l’équation de réaction de l’acide sur l’eau en précisant les deux couples acide / base mis en jeu et en laissant une indétermination quant au symbolisme utilisé (flèche ou signe égal).                                                                                                                              [0,75]

Acide éthanoïque :       couples CH3COOH / CH3COO- et H3O+ / H2O
                                   => CH3COOH + H2O → CH3COO- + H3O+

Acide chloroéthanoïque :          couples CH2ClCOOH / CH2ClCOO- et H3O+ / H2O
                                               => CH2ClCOOH + H2O → CH2ClCOO- + H3O+

b) Compléter ci-dessous les tableaux d’avancement de la mise en solution des deux acides dans l’eau. Justifier.                                                                                                        [1,00]

Acide éthanoïque

Équation :

CH3COOH + H2O → CH3COO- + H3O+

 

Avancement

nacide

neau

nbase

noxonium

État initial (mol)

0

5.10-4

excès

0

0

En cours de transformation

x1

5.10-4-x1

excès

x1

x1

État final si la réaction est totale

x1max

0

excès

5.10-4

5.10-4

État final si la réaction est limitée

x1final

5.10-4-x1final

excès

x1final

x1final

Justifications :
- à l'état initial, le nombre de moles d'acide est n1 = c1*V1 = 0,05*0,01 = 5.10-4 mol
- si la réaction est totale, alors le réactif limitant est totalement consommé et 5.10-4-x1max = 0

 

Acide chloroéthanoïque

Équation :

CH2ClCOOH + H2O → CH2ClCOO- + H3O+

 

Avancement

nacide

neau

nbase

noxonium

État initial (mol)

0

5.10-4

excès

0

0

En cours de transformation

x2

5.10-4-x2

excès

x2

x2

État final si la réaction est totale

x2max

0

excès

5.10-4

5.10-4

État final si la réaction est limitée

x2final

5.10-4-x2final

excès

x2final

x2final

Justification : le raisonnement est identique au précédent.

c) Déterminer l’avancement maximal et l'avancement final.                               [0,75]

L'avancement maximal est xmax = 5.10-4 mol pour chacun des deux acides.
L'avancement final est obtenu en remarquant que, dans chaque cas, xfinal = nfinal(H3O+) et que cette quantité de matière de H3O+ peut être calculée à partir de la connaissance du pH :
Pour l'acide éthanoïque : x1final = [H3O+]1final*V1 = 10-pH1.V1 = 10-3.10-2 = 10-5 mol
Pour l'acide chloroéthanoïque : x2final = 10-2.10-2 = 10-4 mol

d) Donner la définition du taux d'avancement final.
Calculer ce taux d'avancement final.                                                                            [0,50]

t = xfinal / xmax
Pour l'acide éthanoïque :                     
t = 10-5 / 5.10-4 = 2.10-2 = 2 %
Pour l'acide chloroéthanoïque :
t = 10-4 / 5.10-4 = 2.10-1 = 20 %

2.- Conclusions :

a) Préciser, en justifiant, le symbolisme qui doit être adopté lors de l’écriture des équations de réaction (flèche ou signe égal).                                                                                  [0,25]

Le taux d'avancement final est inférieur à 1 dans les deux mises en solution. Les deux réactions de mise en solution ne sont donc pas des réactions totales ; ce sont des réactions limitées dont l'état final est un état d'équilibre.

b) Lequel de ces deux acides est le plus fort ? Justifier.                                               [0,25]

C'est l'acide chloroéthanoïque puisque le taux d'avancement final est le plus grand, et que, donc, davantage de molécules d'acide ont réagi avec l'eau.

c) Pouvait-on, dès la lecture de l’énoncé, savoir lequel des deux acides était le plus fort ? Justifier.                                                                                                                [0,25]

Davantage de molécules d'acides qui réagissent avec l'eau signifie que davantage d'ions oxonium sont produits, et, donc, que le pH est plus petit. C'est bien la solution d'acide chloroéthanoïque qui a le pH le plus bas.

 

PARTIE B :    Une cinétique faisant intervenir l’acide éthanoïque (3,5 points)

On réalise un mélange d’acide éthanoïque et d’éthanol en présence d’acide sulfurique et on chauffe le tout à une température de 100°C.

Pour réaliser ce mélange, on a utilisé un volume V1 = 50 mL d’une solution d’acide éthanoïque à une concentration c1 = 2 mol.L-1 et un volume V2 = 50 mL d’éthanol contenant
n2 = 1,0.10-1 mole d’éthanol.
Le volume d’acide sulfurique ajouté est négligeable devant V1 et V2 .

Au cours de cette réaction, il se forme un produit nommé «ester»; cette réaction porte donc le nom d’estérification. L’équation de cette réaction d’estérification est la suivante :

CH3COOH + CH3CH2OH → CH3COOCH2CH3 + H2O
acide éthanoïque + éthanol → ester + eau

1.- Tableau d'avancement :

a) Compléter le tableau d’avancement ci-dessous, en utilisant les expressions littérales de l’énoncé correspondant aux grandeurs dont les valeurs sont connues :                     [0,50]

 

Équation :

CH3COOH + CH3CH2OH → CH3COOCH2CH3 + H2O

 

Avancement

nacide

nalccol

nester

neau

État initial
(mol)

0

c1V1

n2

0

0

En cours de transformation (mol)

x

c1V1 - x

n2 - x

x

x

b) Calculer l'avancement maximal de cette réaction. Quel est le réactif limitant ?           [0,50]

L'un des réactifs est épuisé quand l'avancement est xmax tel que :
c1V1xmax = 0            => xmax = c1V1 = 2,0*0,050 = 0,10 mol
ou bien :
n2xmax = 0                => xmax = 0,10 mol
Les deux réactifs sont donc introduits dans des proportions stoechiométriques (il n'y a pas de réactif limitant)

2.- On peut suivre la cinétique de cette réaction en procédant de la manière suivante :

• A des dates ti régulièrement espacées, on effectue un petit prélèvement (p) d’un volume
Vp = 1 mL du milieu réactionnel.

• Dans cet échantillon, on dose l’acide éthanoïque restant : on détermine alors c1i, la concentration de l’acide éthanoïque n’ayant pas réagi à la date ti.

a) Exprimer la quantité de matière n1i d’acide restant dans le milieu réactionnel à la date ti en fonction des grandeurs dont on connaît la valeur. On estime pour cela que le volume total du mélange réactionnel reste constant.                                                                                [0,25]

La concentration c1i de l'acide dans l'échantillon, à la date ti est la concentration dans le mélange réactionnel à cette date. Le nombre de moles d'acide restant à cette date est donc :
n1i = ci.(V1 + V2)

b) Exprimer l'avancement de la réaction xi à la date ti en fonction des grandeurs dont on connaît la valeur à la date ti.                                                                                    [0,50]

A la date ti, le nombre de moles d'acide restant est :
- selon le tableau d'avancement : c1V1 - xi
- selon le dosage : ci.(V1 + V2)
Donc : c1V1 - xi = ci.(V1 + V2) =>       xi = c1V1 - ci.(V1 + V2)

3.- Le suivi cinétique permet de tracer la courbe donnant l’avancement de la réaction d’estérification en fonction du temps :

a) Donner la valeur la plus grande atteinte par l’avancement. Comment doit-on appeler cette valeur ? Justifier.                                                                                                          [0,50]

xfinal » 0,035 mol. L'avancement final est inférieur à l'avancement maximal (xmax = 0,10 mol)
La réaction n'est pas total. Elle est limitée et aboutit à un équilibre chimique.

b) On définit le temps de demie réaction t1/2 comme étant le temps nécessaire pour que l’avancement atteigne la moitié de sa valeur la plus grande.
Déterminer le temps de demie réaction.                                                                      [0,25]

Sur le graphique : t1/2 » 15 min

c) Rappeler la définition de la vitesse de réaction instantanée.
Déterminer sa valeur à l'instant t = 30 min.                                                                  [1,00]

La vitesse de réaction instantanée est . Cela correspond à la valeur de la pente de la tangente à la courbe à l'instant t (t = 30 min, par exemple), divisée par la valeur du volume du mélange réactionnel.
Ici :  =>