Étude de la vitesse de la lumière :
« Un pas vers le Bac » (Hélios page 69)

Galilée

Galilée ne pouvait pas mesurer une durée de propagation de la lumière car la durée qu’il devait mesurer était trop petite pour les moyens de l’époque. Nous connaissons aujourd’hui le temps mis par la lumière pour parcourir 300 mètres dans l’air :

t =d / c= 300 / 3.108 = 1 ms

Römer

L’entrée de Io dans la zone d’ombre de Jupiter se fait avec un décalage correspondant à la durée mise par la lumière pour parcourir la distance d1 séparant Io de la Terre, donc, si l’origine des dates correspond à l’occultation de Io, à la date :

t1 = d1 / c

Après une révolution de Io autour de Jupiter, une nouvelle occultation se fait alors que la distance de Io à la Terre est d2, à la date :

t2 = T + d2 / c

Vue de la Terre, la durée mise par Io pour faire un tour de Jupiter est donc : T’ = t2 – t1 = T + (d2 – d1) / c (1)

Jupiter décrit une orbite d’environ à 800 millions de km de rayon autour du Soleil en 12 ans environ. On peut considérer que pendant la durée d’un tour de Io (42 heures),sa position varie peu par rapport au Soleil. La Terre décrit une orbite d’environ 150 millions de km autour du Soleil.

En 42 heures, la Terre peut donc s’éloigner de l’ensemble Jupiter-Io de la distance maximale de :

Dd = d2 – d1 = 2p.1,5.108.42 / (24.365) = 4,5.106 km

Römer a mesuré une augmentation de la période apparente de Io T’ – T voisine de 15 secondes. Ce qui correspond donc, d’après (1) à une célérité de la lumière c telle que :

(d2 – d1) / c = 15 => c = 4,5.106 / 15 = 3.105 km.s-1

D’un point diamétralement opposé de son orbite autour du Soleil, la Terre peut de rapprocher de Jupiter de la même distance, 4,5.106 km, pendant les 42 heures moyennes d’occultation de Io, ce qui diminue la période de révolution moyenne de cette même valeur de 15 secondes

Fizeau

La roue de Fizeau avait faisait 12,7 tours en 1 seconde. Une dent fait donc un tour pendant la durée de 1 / 12, 7 = 78,7 ms.

La roue possédant 720 dents, il faut donc 78,7 / 720 = 109 ms pour qu’une dent prenne la place de celle qui la précède dans la rotation, et donc 109 / 2 = 54,7 ms pour qu’une dent prenne la place de l’échancrure qui la précède.

C’est justement la durée que met la lumière pour traverser l’échancrure, aller se réfléchir dans le miroir situé à 8,3 km et revenir sur la dent qui a pris la place de l’échancrure et qui empêche l’observateur situé derrière la roue de la voir.

La célérité de la lumière mesurée par cette expérience est donc : c = 2.8,3 / 54,7.10-6 = 3,03.105 km.s-1

Pour voir à quoi ressemblait la machine de Fizeau :

http://www.bibliotheque.polytechnique.fr/patrimoine/instruments/optique/image/fizeaub.jpg

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